Si les grandeurs sont inversement proportionnelles, on a

et si x' est l’inconnue, on en déduit

Si l’on fait dans la formule y = i , on trouve

La constante (x* .y) n’est donc aussi autre chose dans ce cas que la valeur particulière qu’on vient de définir.

57. Supposons maintenant plus de deux grandeurs. Je rappelle que, lorsque la variation d’une grandeur dépend de celle» de plusieurs autres grandeurs, si l’on dit que la grandeur considérée est proportionnelle ou inversement proportionnelle à une autre grandeur, on sous-entend que tous les autres éléments de variation restent constants au moment de la comparaison des deux grandeurs.

Les grandeurs eonsidérées étant représentées par les symboles généraux x. A, B, P, Q, admettons que x soit proportionnelle à A et à B, inversement proportionnelle à P et à Q. Soient deux séries de valeurs particulières correspondantes de

ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE

toutes ces grandeurs :

Exprimons x", supposée inconnue, en fonction de toutes les autres valeurs données.

Si l’on considère seulement x et A et si l’on suppose que les autres grandeurs conservent les valeurs b', p', q', A passant de la valeur «' à la valeur a", x passera de la valeur x' à une certaine valeur X qui satisfera à la relation

puisque æ; et A sont des grandeurs proportionnelles (53).

Si l’on considère maintenant x et B, les autres grandeurs conservant les valeurs a", p', q', et B passant de la valeur b' à la valeur b", x passera de la valeur X qui correspond a b' à une certaine valeur X' qui satisfera à la relation

puisque a; et B sont des grandeurs proportionnelles.

Considérons x et P. Les autres grandeurs conservant les valeurs a", b", q', si P passe de la valeur p' à la valeur p", x passera de la valeur X' qui correspond îx p' h une certaine valeur X" qui satisfera à la relation

puisque or et P sont des grandeurs inversement proportionnelles (56).

Enfin, si l’on considère x et Q, et si les autres grandeurs conservent les valeurs a", b”, p", Q passant de la valeur q' à la valeur q", x passera de la valeur \"à la valeur x" qui correspond à la série a", b", p", q". Cette valeur x" satisfera iu la relation

puisque x'ct Q sont des grandeurs inversement proportionnelles.

• Pour faire disparaître les inconn’ues auxiliaires X, X', X", multiplions membre à membre les égalités (i), ( 2 ), (3), (■\). il viendra

b" / 7 ' jr p"' q '

En (livisanl les deux membres do < eue égalité parle produit

33a ALOÈBRK ^.LÉMENTAlIie.