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x)> — r-,» si A est supérieur à A',

et

si A est inférieur à A'.

Dans le premier cas, -r est une limite inférieure de x :

X peut recevoir toutes les valeurs plus grandes, mais aucune

plus petite. On dit alors que -r j 7 est un minimum de x.

Dans le second cas, -r p est une limite supérieure de x :

X peut recevoir toutes les valeurs plus petites, mais aucune

plus grande. On dit alors que est mi-maximum de x,

175. Si X doit satisfaire à plusieurs inégalités et si elles donnent des limites de même sens, on ri’a évidemment be.soin

ALCLBr.E ÉLÉMEKTAIRK.

que de eonsidérer la plus pelilc ou la plus ^gninde de res limiles. Srl’on trouve x]>rt, x'^b, x>e, et si c est la plus grande des trois quantités a, b, c, la valeur c représentera le minimum de x. Si l’on trouve au contraire x<^a', x<^b', xC^d, et si c' est la plus petite de ces trois quantités, pour que toutes les conditions imposées soient remplies, il faut regarder c' comme le maximum de x.

Si l’on obtient à la fois x~p>-m x <C.pi et si p surpasse m, on en conclut que x ne peut recevoir que les valeurs comprises entre ces deux limites : m est son minimum, p son maximum.

Si l’on obtient à la fois x > m et mais si p est infé-

rieur à les deux conditions imposées sont contradictoires: il n’y a pour a: aucune valeur possible.

176. S’il s’agit de deux inégalités du premier degré à deux inconnues, il faut remarquer que l’on peut bien conclure, des inégalités A B et C > D, l’inégalité

c’est-à-dire que les valeurs des inconnues qui rendent A et C >1) rendront aussi A-t-C >B -t- D. Mais l’on ne peut pas affirmer que les deux systèmes

d’une pari, et

de l’autre, soient équivalents, parce qu’on ne peut pas conclure du second système la condition C>>D {170, IV). On ne pourra donc plus opérer comme pour les équations, par voie d’addition ou de soustraction.

Si l’on a, par exemple, les.deux inégalités

on en déduira :

On pourra donc donner h/ une valeur arbitraire, à la condition de nç donner en même temps à x qu’une valeur comprise entre les deux limites indiquées.

Pour que ces deux limites ne soient pas contradictoires, il

ir-

ALGÈBUE ÉLÉMENTAIRE.

faut d’ailleurs qu’on ail

ir— ' > + 3 J

r . 6> II H-Sj* et ^Z>yT‘

** donc passer par toutes les valeurs plus grandes

et, pour chaque valeur de on sera maître de remplacer ar par toutes les valeurs comprises entre les deux limites ■ » + 3 r 7r— 3

QUiæTIOHS PROPOSÉES.

I. Un renard poursuivi par un lévrier a 60 sauts d’avance ; il en fait 9 pendant que le lévrier en fait &; mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard. Au bout de combien de sauts le lévrier atteindra-t-il le renard? (72 sauts.)

11 faut prendre pour unité do longueur le saut du lévrier.

II. Trouver une proportion dont les quatre termes surpassent quatre nombres donnés n, b, c, d, d’one même quantité.

III. Trouver une fraction telle , que si l’on augmente ses deux termes

de 3 , elle devienne égale à et que si on les diminue de t, elle devienne

IV. Trouver un nombre qui soit un multiple de 7 plus 2, un multiple de 9 moins 5 , et tel, que son quotient par 7 surpasse do 3 unités son quotient par g. ' (121.)

V. Un bassin est alimenté par deux tuyaux de conduite. Le premier , coulant pendant 7 heures et te second pendant 9 heures,» on obtient

189 métrés cubes d'eau. Si l’on ouvre le premier tuyau pendant 4 heures • et le second pondant 5 heures, on obtient 107 mètres cubes d’eau. On demande la quantité d’eau fournie par chaque tuyau en 1 heure. (i8 mètres cubes, 7 mètres cubes. )