v'So,/^' — 38,85

• a:' = 0,5 et x" = 0,1 762

à moins de 0,0001 par' excès.

En substituant ces valeurs de x dans la valeur dej>^, on aura

y = — !!- = o,i et y=:—- ^ = 0,5857

à moins de 0,0001 par excès.

2®. Soit-à résoudre le système

y — x = a, xy — b.

On posera x — — x'. Le système deviendra

y-yx' = a, x' y = — b.

On connaît la somme et le produit des deux quantités et x'; ces quantités seront donc les racines de l’équation du second degré (190)

■ Z’ — az — b = o, •

d’où

a±V'rt’-f-4 b

Par suite,

a-yJa' + ^b , a-sjà'-y^b

Y = et x’ = — )

c’est-à-dire

On peut échanger les valeurs de y et de x', les deux équations considérées étant symétriques par rapport à jr et à x'. On aura donc, pour second couple de valeurs.

a — \1 a} + b >■= et X

3^0 ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE

3°. Soit à résoudre le système

y -\-ax = m + an,

/■+ x' = rri'-\-h‘.

On voit immédiatement que ce système est satisfait pour les valeurs y—m et x=n\ il s’agit donc seulement de trouver le second couple de valeurs. La première équation donne

yz= m an — ax.

La seconde devient alors

(m-|-a« — ax]' x' — rn' -{- n\

d’où

(a’-l-i)jr’ — 2 a {m -h an) X -h 2 . amn 4- n’ (a’ — i ) = o.

Le produit des racines x' et x" a pour expression

La racine x’ étant égale à n, on aura

„ 2am + /i(a’— i)

Si l’on substitue cette valeur de x" dans la valeur de y, on trouvera

„ 9.a}m-\-an[a ‘ — i) aa/i — m(a } — i)

v" = m4-an ; — ^

^ a’ 4- 1 fl’ H- 1

4“. Soit à résoudre le système

La première équation donne / = a — x. La seconde devient donc

— xY = b*,

c’est-à-dire

2 x’ — 2<tr4-fl’ — i’ = o, d’où

fl ±^«’ — 2 fl ’ 4- 2 6 ’ a ±\ l 2 b ' — fl ’

Par suite,

azct /2 6’ — fl’

On doit prendre ensemble dans ces formules les signes supérieurs et les signes inférieurs. Les valeurs de a? et de j sont les mêmes, sauf l’ordre dans lequel on doit les considérer, parce

ALGEBRE ÉLÉMENTAIRE. Sjl

que les équations proposées sont symétriques en x et en y. Pour que les valeurs des inconnues soient réelles, il faut qu’on ait 2 b''P‘ 0 ?.

5“. Soit à résoudre le système