THÉORIB DES NOMBRES PREMIERS

103. Un nombre est premier, lorsqu’il n’a pas d’autres diviseurs que lui-même et l’unité.

Lorsqu’un nombre premier ne divise pas un autre nombre, il est premier avec lui; car il ne peut plus avoir avec lui que l’unité pour diviseur commun.

^ 5, 1 1 , z3 sont des nombres premiers.

104. Tout nombre qui n'est pas premier admet un diviseur premier.

En effet, le nombre proposé n’étant pas premier, admet un diviseur. Ce diviseur, à .son tour, s’il n’est pas premier, admet lui-même un diviseur dont le nombre proposé est nécessairement un multiple. Ce second diviseur, ou bien est premier, ou bien admet lui-même un diviseur qui divise le nombre proposé. En continuant toujours le même raisonnement, comme les diviseurs considérés sont entiers et vont toujours en diminuant, on finira par arriver au moins à funité comme dernier diviseur; ce qui prouvera que l’avant-dernier diviseur est un nombre premier.

11 en résulte que : Deux nombres qui ne sont pas premiers entre eux, admettent un diviseur premier commun. ,

En effet, ces nombres ont un plus grand commun diviseur qui, s’il n’est pas premier, admet lui-même un diviseur premier.