AQ=:M

Pour appliquer cette méthode à la recherche du plus petit multiple commun do plusieurs nombres, U faut commencer par démontrer le tliéorèmo suivant: Cherchfr le plus petit multiple commun des quatre nombres a, /S, y, d’, par exemple, revient à chercher celui des trois nombres M, y, d“ ( M représeniant le plus petit multiple commun des deux premiers nombres v.et )

Il est évident d’nbord que, pour avoir tous les communs multiples de plu> sieurs nombres, il siilBt de mtilliplier leur plus petit multiple commun par la suite des nombres entiers i, 3, 3, etc. Ceci posé, tout commun multiple des quatre nombres a, /3, y, l’est des trois nombres M, y, d. Réciproquement, tout multiple de M l'étant des nombres a et /3, tout commun multiple des trois nombres M, y, S, l'est aussi des quatre nombres a, y, J. bcs doux séries coii-

56 AniTHMÉTIQIJE.

Nous donnons ici une labié des nombres qui, depuis i jusqu’à 3ooo, ne sont pas divisibles par les fadeurs premiers 2, 3, 5, 7, qu’on découvre facilement; et nous écrivons en regard leur décomposition en facteurs premiers. Si un nombre plus petit que 3ooo et non divisible par 2, 3, 5, 7, n’est pas dans celte table, il est premier.

if

3 gi

Gi

ioo 3

(il

lOI

ii 33

io 3

ii 3

sidérées admettant les mêmes multiples communs, admettent en particulier le même plus petit multiple commun. Ce raisonnement étant général, le calcul s'cfTcctucra dans tous les cas de la manière suivante.

Si D représente le plus grand commun diviseur des nombres a et on aura, en désignant par Q le quotient de ^ par D,

M =aQ.

On cherchera alors le plus grand commun diviseur D' des nombres M et /. Soient Q' le quotient de */ par D' et M' le plus petit inultiplc commun des nombres M et y, c’est-h-dire des nombres a, /S, y; on aura ,

M^ = MQ' = «QQ'.

Enfin, on déterminera le plus grand commun diviseur des nombn» M' cl o On cherchera le quolient Q" de â par I)" cl, en appelant 1c plus petit inul* tiplc comjnuu des iiouibrcs AI' et o, c’esl-à«dirc des quatre nombres propost*s> on aura

AniTHMÉTlQl/E.

i3gi

i4(ig

i 5 oi

i 5 gi

i6gi

l 8 ig

3 a X 4 i ig X 62 l 3 X mi

3 i X 43 i 3 X io 3

1 3 X 102 1-1 X 122 23 X ÛJ 17 X 83 l 3 X log U X i 3 i

^ X 1 13 lax 23 U X i 37 17 X 8g ^ X il U X i 3 q M X 33 23 X 67 ii'x i 3 13 X 83 |2 X 43 '

U X lia

l 3 X 127 l l X I-il 23 X 23 4 i!

It) X 80

12 X mi

12 X iii 3

20 X fil X 137 X ifi 3 1-3 X l 3 g X 23

ijl X Î02 3 l X 5 g Il X 167

i8gi

igo 3

11 X fil

U X 173 23 X 83 lu X im

12 X ll 3 Il X 42 l 3 x i 4 a

13 X iq 3 ^ X 53 i 3 X i 5 i 1 1 X 179 11 X i8i

«9 X 107 i 3 X i 57 23 X 89 ii’x 12 29 X 21 «9 X log 3 i X ^

LI X igi 29 X 73 i 3 X i 63 1 1 X ig 3

1 3 X 173 52 X fil

I rx 13 U X 211 23 X mi i 3 X 17g 17 X 137 l 3 X 181