CHAPITRE PREMIER

SYSTÈME MÉTRigi E.

235. Nous avons aciievc loin ce qui concerne le calcul quand on considère seulement les six premières opérations Ibndamenlales. L’étude des logarithmes en algèbre et celle des rapports trigonométriques augmenteront plus tard nos ressources sous ce point de vue.

Pour terminer l’arithmétique proprement dite, nous devons maintenant exposer ses applications usuelles.' Ces applications sont plutôt du ressort de l’algèbre; car l’arithmétique ne trouve pas les solutions, elle les calcule. Mais il ne sera pas inutile de montrer, par comparaison, quels sont les avantages de l’algèbre et, après avoir résolu certaines questions à l’aide de l’arithmétique, de les résoudre de nouveau algébriquement, avec une rapidité et une simplicité bien plus grandes.

Comme les calculs les plus ordinaires ont pour objet des longueurs, des surfaces, des volumes et des poids, nous exposerons d’abord le système général de ces mesures.

230. « L’excessive diversité des mesures de longueur, de » volume et de poids, autrefois usitées dans les diverses pro- » vinces de la France, pré.sentait au gouvernement, ainsi qu’au » commerce, des inconvénients depuis longtemps reconnus. » Mais le caractère légal, attaché aux usages individuels de » ces provinces, n’aurait pas aisément permis à l’Administra- » tion royale de les ramener à l’uniformité. Lorsque la grande » révolution de 1789 eut mis toute la force d’un pouvoir cen- » tral aux mains de l’AssemblceConstituante, quelques hommes » éclairés songèrent à profiter de cette position pour donner à » la France un système de mesures général et uniforme, /lont B toutes les parties fussent astreintes à un mode régulier de » dérivation. Une Commission, prise dans l’Académie des » Sciences, composée de Borda, Lagrange, Laplace, Monge cl » Condorcet, fut chargée de proposer un choix d’unité fonda-

AniTHMÉTlyt'E.

» mentale, et d’indi(|uer les opérations nécessaires pour la dé- » terminer.» ( f^oir Biol, Astronomie physique, tome 111 , page 334.)

L’unité fondamentale choisie par la Commission fut la dixmillionième partie du quart d’un méridien terrestre (*) : celle unité fondamentale reçut le nom de mètre. Les résultats des opérations exécutées, pour la déterminer d’une manière aussi précise que possible, par Méchain, Delambre et Borda, furent approuvés par le Corps Législatif le 4 messidor an VII {22 juin 1 799), et les étalons des mesures de longueur et de poids adoptées, déposés aux Archives (**).

Nota. D’après les opérations géodésiques exécutées et les «'aïeuls auxiliaires, le quart du méridien terrestre elliptique avait été trouvé égal à 5 1 3074° toises {*“) ou le mètre, égal à oToi.o,5,3on4o ; telle est la longueur du mètre légal. Des calculs plus exacts ont prouvé depuis que celle valeur est un peu plus petite que la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre considéré, lequel passe par Paris en allant de Dunkerque à Barcelone. 11 est très-heureux cependant qu’on ail accepté immédiatement les résultats indiqués : ce qui importait, c’était rétablissement légal de l’uniformité des mesures pour toute la France. Le mètre théorique et le mètre légal diffèrent d’ailleurs très-peu, puisque l’erreur présumée affecte seulement les centièmes de ligne. Le mètre légal étant représenté par le nombre 130740 ou 443 ''*“'% 296, le cal-

cul indique la valeur o'^”*‘“, 5 i 81276 ou 44 ^'*“’“» 342 '

Mesnres de longueur.

237 . Comme le dit Laplace [Exposition du système du monde, livre I, ch. XIV’), « L’identité du calcul décimal cl de celui » des nombres entiers ne laisse aucun doute sur les avantages » de la division de toutes les espèces de mesures en parties » décimales. »

On à donc soumis les multiples et les subdivisions du mètre à la loi décimale ; les multiples représentent des longueurs de dix en dix fois plus grandes, les subdivisions des longueurs de

( * ) On deraontro que la terre peut être regardée approximativement comme un ellipsoïde de révolution uplali aux pèles cl rcntlé à Téquatcur. Toute section passant par l’axe, c'est-à-dire par la ligne des pôles, détermine un méridien terrestre. ( Voir la GeormUrie. )

(**) L’étalon en platine déposé aux Archives donne lu longueur legale du mètre à la température de la glace roiulniitc.

(**’‘) La toise était rancicniio unité de mesure jtour les longueurs : elle ku subdivisait en b pieds, chaque pied en la pouces, chaque pouce en 12 lignes: la toise rciiferTr.fdt donc 72 pouces ou SG4 lignes.

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dix en dix fois plus petites. Les noms des multiples sont formés du nom de l’unité principale, précédé des mots grecs dêca, hecto, kilo, myria, qui signifient dix, cent, mille, dix mille ; et les noms des subdivisions sont formés du nom de l'iinilé principale, précédé des mots latins déci, cenli, inilli, qui signifient dixième, centième, millième. Cette règle est également suivie pour toutes les autres mesures. Les mesures de longueur seront comprises dans le tableau suivant.

MYrianiètre (MM) dix mille mètres.

Kilomètre ( Iv-M ) mille mètres.

Hectomètre eent mètres.

Dèrmimtre (DM) dix mètres.

Métiie ( M ) ti/iitè de lo//gtreilr, unité fonitwncntnte .

Décimètre (d.M) dixième de mètre.

Centimètre ( cM ) centième de mètre .

Millimètre (mM) millième de mètre.