D'après ce tableau, une longueur contenant
3 h ilomèlres, 5 hectomètres, -i. décamètres, 7 mètres,
8 décimètres, g centimètres,
sera représentée par
On ne prend pas toujours le mètre pour unité. S’il s’agit de distances itinéraires, on rapporte le nombre considéré au myriamètre ou au kilomètre. Dans l’arpentage, c’est l’bectomètre ou le décamètre qui devient l’unité. Les physiciens, dans leurs expériences délicates, expriment les résultats qu’ils obtiennent en centimètres ou en millimètres. Il est évident d’ailleurs que, lorsqu’on veut changer d’unité, il suffit de placer la virgule à la droite du chiffre de même espèce que la nouvelle unité. Ainsi, le nombre 3275", 718 représente aussi 32"*', 7671 3. Le déplacement de la virgule ne change pas l’espèce d’unité représentée par le dernier chiffre à droite. Dans tous les cas, l’unité adoptée ne doit être ni trop grande ni trop petite par rapport aux longueurs à mesurer.
On mesure les longueurs à l’aide de règles. On emploie pour le dessin le double décimètre, longueur rie 2 décimètres, divisée en centimètres et en millimètres, à l’aide de laquelle on peut très-facilement évaluer une petite longueur à -j millimètre près. Dans le lever des plans, on se sert de règles en bois ou en métal ayant i, 2, 4 ou b mètres. La chaîne d’arpenteur est une chaîne de 10 mètres.
En France, des bornes placées le long des routes indiciuent les kilomètres parcourus. On compte par liem» métrique de
AIUTHMÉTIQUE. I 53
4ooo inèlies ou de 4 kilomèlres; par lieue de a5 au degré (' ) (c’est-à-dire qu’on en compte aS dans l’arc d’un degré) ou par lieue de 4444*" >44 {**); P^r lieue marine de 20 au degré ou de 5555”, 5G; par mille marin de 60 au degré ou de i minute, contenant i85i”,85. (Dans la navigation, l’unité de vitesse est le iifrufl; le nœud est égal au mille marin, c’est-àdire à peu près à i852” .)
Mesures de surface.
239. L’unité de surface est toujours le carré construit sur l’unité de longueur (i;o/r la Géométrie). Cette unité porte le nom de mètre carré. Les multiples du mètre carré sont de cent en cent fois plus grands, les subdivisions de cent en cent fois plus petites. Pour nous en rendre compte, considérons le
carré construit sur un mètre.
~| Divisons le coté AB en di\
, parties égales ; chacune repré- ! sentera un décimètre; par les i points de division obtenus, ■ menons des parallèles au côté
BC. Nous diviserons le carré
en dix bandes ayant i" de lon-
: gueur et o” , i de hauteur. Di-
visons de même le côté BC
en dix décimètres et, par les
^1 — — — — L l — — — — — 1^ points de division, menons des
parallèles au coté AB. Nous partagerons chacune des dix premières bandes en dix carrés ayant pour côtéo",i ou en dix décimètres carrés. Le mètre carré en contient donc 100. Même démonstration pour les autres multiples ou subdivisions. On peut donc former le tableau suivant :
Myriiimét/c ciir/é.: (,MM(j) 100000000 .M. carrés.
Kilomètre carre (KMij) 1000000 M. carrés.
Hertomètrr rarrt' (BMq) 10000 M. carrés.
Décamètre rarré (DMq) 100 .M. carrés.
Mètre carré (^Iq) eané eoastrnit sur Caaitc de longueur.
Déci mètre canx- (dMq) 0,01 de M. carré.
Ce/itimètre cnrn- (cMq) 0,0001 deM. carré.
, Millimètre rarre- (mMq) 0,000001 de M . carré.
(*) niiarl <lii mérillien Icrrcslre l'tnnl divise en 90 degrés, chacjiic degré en (io minutes, cha<|iie minute en Gu .secondes.
(*") il s'agit ici, Itten entendu, il'uiio valeur myyenne.
l54 A IllTHM ÉTIQUE
On voit que deux chiffres sont nécessaires pour représenter chaque multiple ou subdivision, de sorte qu’une surface renfermant
3H>lq aSDlIq ^«q 63 UJlq gcMq
sera représentée par le nombre 32507”" , 83 og.
Lorsqu’on veut passer d’une unité à une autre, il suffit évidemment de placer la virgule après le chiffre qui correspond à la nouvelle unité.
240 . Quand il s’agit de mesures agraires ou d’arpentage, l’unité principale devient le décamètre carré, et on lui donne alors le nom d’arc. L’are n’admet qu’un seul multiple : Vhectnre, qui vaut cent ares; qu’une seule subdivision : le centiare, égal à la centième partie de l’are. En se reportant à ce qui précède, on peut donc former le tableau suivant :
Hectare (lia) 100 ares ou 1“"" ou 10000”"
Are (il) it*”" ou loo”"
Centiare (ca) 0,01 d’are ou i”"
La surperficic d’un terrain renfermant i 35 hectares, 7 ares,
12 centiares, sera alors représentée |iar le nombre i35"',o7i2 ou par le nombre 1 35 o 7 * , 1 2 ou par le nombre 1 35o7 1 2™.
Pour transformer un nombre d’hectares en mètres carrés, il , suffit de le transformer en centiares, puisque le centiare et le mètre carré représenieiii la même surface. Ainsi, une surface de 3 127“*, 2598 renferme 31272.598™ ou 31272598"".
241 . Les surfaces ne sont jamais mesurées directement, c’est-à-dire qu’on ne porte pas l’unité de surface autant de fois que possible sur la surface à évaluer, La Géométrie ramène cette évaluation à celle de la longueur d’une ou plusieurs lignes ayant une liaison déterminée avec |a surface considérée.
Mesures de volume et de capacité.
242 . On prend toujours pour unité de volume le cubo coiir slruit sur l’unité de longueur (eoiVla Géométrie). Cette unité porte le nom de mètre cube. Les multiples du mètre cube sont de mille en mille fois plus grands, les subdivisions de mille en mille fois plus petites. Pour nous en rendre compte, considérons le cube construit sur un mètre, Sa face ABCl) renfermera 100 décimètres carrés, puisque celle face est un mètre carré. Sur chacun de ces décimètres carrés comme base, on peut construire un volume ayant pour hauteur l’arête BE du cube : le mètre cube considéré renfermera cent de ces volumes.
On peut maintenant diviser l’arêlc BE = i" en lo"" et par le.s points de division obtenus faire [lasser des plans parallèles à
AlUTIlMÉTIQDE. I 55
la face ABCI). On décomposera chacun des cent volumes déjà construits en dix volumes, et ces dix volumes seront évidem-
ment des cubes ayant i*’'' de côté, c’est-à-dire des décimètres cubes. Le mètre cube contient donc bien looo décimètres cubes. Même démonstration pour les autres multiples ou subdivisions. On peut donc former le tableau suivant :
Hcctnmplre cube (ll.Mc) loooooo M. cubes.
Décamètre cube (DMc) looi) M. cubes.
MiSTBE CI BE ( Mc ) cube construit surtunitc île longueur.
Décimètre cube (dMc) o.ooi do M. cube.
Centimètre cube (cMc) 0,000001 tIe.M. cubü.
Millinu-tre cube (mMc) 0,000000001 do M. cube.
On voit que trois chiffres sont nécessaires pour représenter chaque multiple ou stibdivision, de sorte qu’un volume renfermant
3P5**' 2"'*'*“ (jCBc
sera représenté par le nombre 027009. l.orsqu’on veut
passer d’une unité à une autre, il suffit évidemment de placer la virgule après le chiffre qui correspond à la nouvelle unité.
Les mesures géométriques, les déblais et remblais, les blocs extraits des carrières, etc., sont exprimés en mètres cubes. Lorsqu’il s’agit d’évaluer le volume des bois de chauffage ou de charpente, l’unité de volume prend le nom de itère.
Le stèi e n’a (ju’un multiple : \ç^dècaslère, qui vaut dix stèies; qu’une subdivision : le dèvislère, qui est le dixième partie du stère. On fait aussi usage du double stère (ddii deini-décastère.
l5fi AKnHVIÉTIQUK.
Les volumes, de même que les surfaces, ne soûl jamais mesurés direclement.
243. L’unité de capacité, ou l'unité employée pour la mesure des liquides et des grains, a reçu le nom de litre. Le litre est la capacité d’un décimètre cube. On compte par litres comme on compte par mètres : on peut donc former le tableau suivant.
Kilolitre
(Kl)
1000 litres.
Hectolitre
100 litres.
Déctilitri: . ,
(Dl)
10 litres.
Litre ;
nu tléeimètre cube
Décilitre
0,1 du litre.
Centilitre
(cl)
0,01 (lu litre.
Millilitre
(ml)
0,001 (lu litre.
Le mètre cube vaut looo décimètres cubes et le kilolilre vaut looo litres. Par conséquent, le kilolitre est la capacité d’un mètre cube.
Lue capacité renfermant
sera représentée par le nombre 1 768 ’, (> 8 . Si l’on «lemande à combien de mètres cubes équivaut cette capacité, il suffira de prendre d’abord pour unité le kilolitre, c’est-à-dire de placer la virgule après le chiffre qui exprime des kilolitres. On obtiendra ainsi
1''', 57898 ou I**', 578980.
Los boissons se mesurent en hectolitres ou en litres; les grains, en hectolitres, décalitres ou litres; les graines propres au Jardinage, en décilitres.
Pour la mesure des liquides, on se sert de vases en étain. Ces vases sont cylindriques, et leur hauteur est double du diamètre de leur base. Ces vases sont de i', 5'", a"", i**', 5*‘, 2 '*, l'C
Pour la mesure des grains, on se sert de vases en bois. Ces vases sont cylindriques, et leur hauteur est égale au diamètre de leur base. Ces vases sont de 1 "', 5®', 2 ®', 1 ®', 5’, 2 ', i', 5‘", 2 >", r*".
Mesures de poids-
244. L’unité de poids a reçu le nom (\& gramme. Le gramme est le poids dans le vide d’un centimètre cube d’eau distillée, à la température de 4 degrés centigrades. On a pris de l’eau distillée, c’est-à-dire parfaitement pure, parce que le poids de l’eau varie avec les matières f|u’elle tient en suspensioix On a choisi la température de 4 degrés centigrades, parce que le poids de l’eau varie avec la température, et que ce poids atteint
AHrj'H.MIÎTI<;)liE. \~t'J
Sun iiiuxiimini à la UMiipérnluro dc4<lcgi'és ceiiligraües. Enfin, on a considéré le poids dans le vide, parce qu’on a voulu éviler la poussée de l’air qui aurait diminué le poids accusé par les appareils, et, en outre, parce que le poids dans l’air varie suivant l’état de l’at^ppsphère.
On compte par grammes commd on compte par mètres. On peut donc former le tableau suivant :
Millier, tonne nu tonneau rie mer . ... (T) looo kilogrammes.
Quintal métriiptc
100 kilogrammes.
Kilogramme
.... (Kg)
1000 grammes.
Heetngramme
.... (Hg)
loü grammes.
Déeagrnmmr
.... (Dgl
10 grammes.
Gramme
unité de poids.
Décigramme
.... (dg)
0,1 de gramme.
Centigramme
. . . . (cg)
0,01' de gramme.
Milligramme
.... (mg)
o.oor de gramme.
Comme le gramme eût été
trop petit,
, c’est le kilogrfm
qui a été déposé aux Archives, sous forme d’un cylindre en platine, dont la hauteur égale le diamètre de la base.
Le kilogramme, valant looo grammes, représente le poidsde iooo'““ d’eau distillée dans les conditions indiquées ; il équivaut donc au poids de 1'*“'' ou d’un litre d’eau distillée.
De même,- la tonne, valant 1000 kilogrammes, représente le poids de 1000 litres d’eau distillée, c’est-à-dire équivaut au poids d’un mètre cube d’eau distillée. Pour évaluer le chargement des navires, on se sert de la tonne ou tonneau. Ln navire de 1000 tonneaux est un navire capable de porter 1000000 de kilogrammes.
Les poids adoptés dans le commerce sont en fonte de fer ou en cuivre, on les divise en trois séries. Les {rros poids dépassent le kilogramme; les poids moyens vont du kilogramme au gramme; les petits poids sont comptés à partir du gramme.
Les poids en fonte de fer sont de 5o’'', 20'*'', lo*'*, 2’'*,
Les poidsen cuivre sont de 20“*, 10**, 5“*, 2'''', i**', 2"'-', i"", 5®*, 2®', I®', 5‘, 2', 1*, 5'*«, 2**', i^«, 5'«, 2''«, 1", 5'"«, 2"'*,
Les poids inférieurs au gramme sont surtout employés dans les analyses chimiques, les pesées pharmaceutiques ou les expériences de physique : on leur donne la forme d’une plaque carrée, l’un des angles est relevé pour qu’on puisse les sitisir avec une pince.
Il est utile do se rappeler que le poids moyen de l’hectolitre de. froment est de 75 kilogrammes.
