VALEUR K\ FRANC

POIDS

en grammes.

DiAMÈTRE en millimètres.

fr

gr

Pièce de 0,10

La tolérance pour le poids est de lo

millièmes en plus ou on moins pour

les pièces de cl do of*',o 5 ; et de i 5 millièmes pour les pièces de

o^**,02 et de o'*',oi.

AniTIIMÉTIyUK.

Légalement, l’or vaut, sous le môiuf; poids, quinze fois et demie plus que l’argent; l’argent vaut, sous le môme poids, vingt fois plus que le bronze.

11 est facile d’après cela de déterminer directement le poids de la pièce d’or de 20 francs, par exemple. En effet, 20 francs en argent pe.sant 100 grammes, 20 francs en or devront peser quinze fois et demie moins. Le poids de la pièce d’or de 20 francs

, ... loo'"' , looo*'' , ... , „ .

sera donc égal a ^ ou a > c est-a-dire a ü*'', 45 ibi. Le

calcul prouve en même temps que i 55 pièces d’or de 20 francs pèsent 1000 grammes ou que i kilogramme d’or monnayé représente 3 100 francs.

11 est bon de remarquer que les monnaies peuvent, d’après les tableaux précédents, servir de poids usuels.

Pour avoir en grammes le poids d’une somme d’argent exprimée en francs, il suflil de la multiplier par 5 , puisque i franc pèse 5 grammes. Pour avoir en francs la valeur d’une somme d’argent dont le poids est connu en grammes, il suffit de diviser ce poids par 5 .

247 . On appelle alliage le résultat de la fonte de plusieurs métaux. Toute portion d’alliage ou de métal pur s’appelle lingot. Le rapport du poids d’un des métaux qui entrent dans l’alliage au poids total du lingot, est le titre du lingot par rapport au métal considéré. Ainsi les monnaies françaises sont au titre de 0,9 par rapport à l’or ou à l’argent. On exprime ordinairement les titres monétaires en millièmes. On dira que les monnaies françaises sont au titre deo,9oo de Jin, en indiquant par cette expression qu’on veut parler du métal le plus précieux entrant dans l’alliage. On accorde sur le titre une tolérance de 2 millièmes en plus ou en moins, toujours pour les monnaies d’or et d’argent.

Les frais de fabrication des monnaies s’élèvent à 6 francs par kilogramme d’or monnayé et à par kilogramme d’argent

monnayé. Par suite, un alliage d’argent au titre de 0,900 et pesant I kilogramme, vaut i98^%5o; un alliage d’or au litre de 0,900 et pesant 1 kilogramme vaut 8094 francs. 1 kilogramme d’argent , 198,5 X 1000

pur vaudra par conséquent = 22of'',55. En effet,

dans un kilogramme d’argent monnayé il n’entre que 900 grammes d’argent pur. De même, un kilogramme d’or pur vaudra 309 4 X looo 1 •

(■ ) Nous n’cnlrcrons dans aucun dclail sur les releinies spéciales qui, dans certains ras, peuvent venir diminuer un peu les valdurs indiquée.*.

AlUTHMÉTIQtlE. l6[

11 y a trois litres légaux pour les ouvrages d’or : ce sont les litres clt! 0,920; de o,84o et de 0,750. 11 y en a deux pour les ouvrages d’argent ; ce sont les titres de o,g5o ei de 0,800. Ces titres sont indiqués par une marque spéciale frappée dans l<>s liôiels des monnaies, et qu'on appelle contrôle.

Il est facile de calculer la valeur intrinsèque d'un objet en or (ju en argent, lorsqu’on connaît son poids et son titre. Un ouvrage d’or, au titre de 0,920, pèse 85 grammes, qtielle est sa valeur propre? La quantité d’or pur contenue dans cet objet sera égale à 85*'' x 0,920, c’est-à-dire à 78*"^, 2. Puisque i kilogramme d’or pur vaut 3437^’', 78, 1 gramme d’or pur vaut 3'^'', 438: par suite, l’objet considéré vaut 3'^'^,438x 78,2011 2(18'^', 85.

Résumé.

248. On comprend maintenant toute la simplicité du système métrique. « Sa création a été l’une des plus belles entreprises » des sciences, » et, pour en mieux saisir l’utilité et l’opportunité, il faudrait pouvoir se représenter par la pensée « le vé- » ritable chaos dans lequel l’incroyable et incohérente diver- » sité des mesures, qui changeaient pour ainsi dire de village à » village, avait mis toutes les relations sociales. L’Institut de » France et le gouvernement de notre pays ont donné à cette » occasion un grand et bel exemple au monde, exemple unique » dans l’histoire des sciences : ils ont voulu qu’un congrès de » savants de toutes les nations qui voudraient bien envoyer des » députés, s’assemblât pour prendre connaissance de toutes » les observations, de toutes les expériences déjà faites, pour » les vérifier et les recommencer au besoin, pour s’assurer de » l’exactitude de toutes les déterminations et de tous les calrf culs. » Les nations qui comprirent alors la grandeur du problème posé doivent s’en honorer. Il nous reste à désirer que ce magnifique projet s’accomplisse dans toute son étendue et que le système des mesures métriques et décimales soit adopté par tous les peuples. Son adoption générale sera d’autant plus rationnelle, indépendamment de toute condition économique, que a son établissement s’est rattaché aux plus hautes ques- » üons astronomiques, et a servi à confirmer les lois de l’at- , » traction universelle en donnant une idée complètement » exacte de la forme et des dimensions de notre globe (Arago, » Astronomie populaire, t. IV, p. 73 et suivantes). »

Une dernière remarque est importante. Lorsque l’unité do longueur est fixée, toutes les autres unités le sont nécessairement. Ainsi, si l’on prend le décimètre pour unité de longueur, runité de surface est le décimètre carré, l’unité de volume e.si le décimètre cube, l’unité de capacité est le litre, runité de 1. 4 J

l6a ARITHMÉTIQL'E.

poids est le kilogramme. Si l’on négligeait celle précaution dans les calculs, on pourrait être conduit à des erreurs grossières.

EXERCICES

I. L’ensemencement de i hectare exige en moyenne 2o4‘'"“, 8 de blé. Combien faudrait-il de mètres cubes de blé pour ensemencer i kilomètre carré?

H. Chercher le volume d’un lingot d’or valant 52875 francs , sachant que la densité de l’or est 19,26.

III. Un litre de charbon de terre pèse Combien i 5 o quintaux

métriques de charbon rempliraient-ils de stères?