Pour trouver l’équation des diamètres de l’ellipse

appliquons la règle générale trouvée précédemment (112).

GÉOMÉTRIE ANArLYTlQVE.

On a ici

Si l’on désigne par m le coefficienl angulaire du système de cordes parallèles considéré , on aura pour l’équation demandée " •

2a^ym-i-2b^x — o, d’où y-

En désignant par m' le coefficient angulaire du diamètre, on aura donc

Telle est la relation constante qui existe entre le coefficient angulaire d’un diamètre et celui des cordes qu’il divise en deux parties égales.

On peut vérifier facilement que la tangente à l’extrémité d’un diamètre est parallèle au système de cordes, conjugué à ce diamètre (lli).

En désignant para:, , les coordonnées de l’extrémité du diamètre, son coefficient angulaire m' sera

•II

Par suite, celui des cordes conjuguées sera

est

-à-dire précisément celui de la tangente au point {x,, y, ).

IW. Nous savons (Ü5) que tout diamètre a pour diamètre conjugué celui qui fait partie du système de cordes, conjugué au premier diamètre. Deux diamètres conjugués sont tels que chacun d’eux divise en deux parties égales les cordes parallèles à l’autre. La relation (i) permet de 1e vérifier immédiatement. Dans cette relation, m' est le coefficient angulaire du premier diamètre, m le coeflicimit angulaire de ses cordes conjuguées. Le diamètre conjugué au premier diamètre ayant à son tour m pour coefficient angulaire, ses cordes conjuguées ont m' pour coefficient angulaire et sont parallèles au premier diamètre.

GÉOMÉTRIE AMALYTIQÜE. l5^

150. On du que deux cordes sont supplémentaires lorsque, partant d’un même point de l’ellipse, elles aboutissent aux extrémités d’un même diamètre.

Cherchons la relation qui lie les coefficients angulaires de deux cordes supplémentaires MD et MD' {Jîg. 73),

Soient a:, J, les coordonnées du point M, x,,yt, les coordonnées du point D; celles du point D' seront alors

■*'1 > Jfi-

Le coefficient angulaire de la droite MD sera

X — Xi

celui de la droite MD' sera