AP.PB = IP.PI
est satisfaite (* ).
Des sections planes faites dans un cylindre circulaire oblique, perpendiculairement à son plan principal.
227. Si l’on suppose que le sommet du cône circulaire oblique s’éloigne à l’infini sur la génératrice SF, le cône dégénère en cylindre circulaire oblique (6’dom., 214). Et si l’on admet que les génératrices de la surface continuent à s’appuyer sur la section circulaire AE, le diamètre de la base du cylindre sera
AE = 2r.
D’après le triangle SAE, on peut d’ailleurs poser
ar
sin â
sin(y -h â)
ou
arsind
sin(y-f-3)‘
Si l’on reprend l’équation générale des sections du cône oblique (224), pour passer à l’équation de la section cylindrique, il faut
d’abord y remplacer cl par ce qui donne
. arsina
sin a sin (y -I- d — a)
sin y sin y sin d
On doit faire ensuite dans le résultat obtenu
arsin « sin y
sin’ a
~=~r~ • ^ • sin’ y
Cette équation ne peut représenter qu’une ellipse. Les axes de cette ellipse étant aa et a 6, on a
d’où
sin a 6 rsina d’
sin y a sin y a ’
et
r siny a
sin a.
C’est ce qu’indique immédiatement la fig. i ii.
(*) On fait usage de la propriété qu’on vient de démonlrer dans la construction des cartes géographiques.
a3o GÉUMÉTiUE ANALYTIQUE.
Les sections planes d’un cylindre circulaire oblique sont donc des ellipses dont le grand axe est quelconque, mais dont le petit axe est constamment égal au diamètre de la base du cylindre.
On retrouverail direcleineni ce résullal, en suivant la même marche qu’au n“ 224.
On voit immédiatement que la section obtenue sera un cercle si l’on a sin« = siny, c’est-à-dire (puisqu’il s’agit d’angles inférieurs à i8o°) si l’on a
a = y ou « = t: — y.
Dans le premier cas, la section est parallèle à la base du cylindre; dans le second, elle est évidemment anti-parallèle par rapport à cette base.
En raisonnant comme nous l’avons fait au n® 226, on vérifiera très-simplement ce résultat par la Géométrie.
Dans le cas du cylindre droit, les deux sections circulaires se confondent.
