DES COORDONNÉES POI. AIRES

2G1. Les notions données dans le Livre sur le système des coordonnées polaires seraient insuffisantes dans l’application. Nous allons dans ce chapitre étudier ce système d’une manière spéciale, en nous bornant aux développements indispensables.

Variations des coordonnées p et u.

262. Pour définir un point isolé, il suffit évidemment de faire varier l’angle tu de o à 27: et le rayon p de o à -+-co (4); mais, lorsqu’on veut représenter par une seule équation les différentes branches d’une courbe telle que l’hyperbole ou les diverses circonvolutions d’une ligne telle que la spirale d’Archimède, il faut faire varier chacune des deux coordonnées p et w depuis —00 jusqu’à -f-*». C’est ce que les exemples suivants vont montrer.

263. Hyperbole. — Soient F' le foyer de gauche et A' le sommet voisin. Nous prendrons pour piMe le point F' et pour axe polaire la droite F'A' [Jig. i?.3).

M étant un point quelconque de la branche de droite, la valeur du rayon vecteur est donnée par la formule (172)

(i p = hrt.

(*) Comme nous l'avons dit dans V Avertissement placé en tète de ce troisième volume, nous devons le chapitre ci-dessus tout entier a Publigeancc de notre excellent collègue cl ami M. Hug. Rouché, auquel ses travaux assurent déjà uno place honorable parmi les mathcinaticiens de notre époque. Nous lui renouve ]ons ici l'expression de toute notre gratitude.