OliOMKTP.IK ANALYTIQUE

Kii (wojelaiil successivement OM et OK'M sur la direction F'A'æt, on a

(7.) .r = — c-f-pcosti).

En éliminant x entre les relations (i) et (2), il vient pour l’équation polaire de la branche de droite de l’hyperbole

I cos w

Désignons par p le paramètre — (204) et par e l’excentricité 1^(134), ici supérieure à 1. Nous aurons, en renversant,

, , Il — e cos 61

En éliminant x entre les relations

et X — — c + pcos6),

on trouvera de même, pour équation polaire de la branche de gauche de l’hyperbole,

ecoS6>

Ainsi lorsqu’on se borne aux valeurs positives de p, les deux branches de l’hyperbole ont des équations distinctes. Mais il est facile de voir que l’une quelconque de ces équations (3) et (4), suffit pour représenter l’hyperbole entière lorsqu’on admet les rayons vecteurs négatifs, c’est-à-dire lorsqu’on convient de porter la valeur absolue d’un rayon vecteur négatif dans la direction opposée à celle qu’indiquerait la valeur correspondante de l’angle et.

En effet, 6> = MF'æt étant la coordonnée angulaire d’un point quelconque M de la branche de droite [fig. 12.3), la formule (3) donne pour le rayon vecteur correspondant la valeur positive

I — CCOS6)

Si l’on remplace dans la formule (4) et par r + m, on trouve

GÉOMÉTRIE APiALTTKJOE.

|H)ui- le rayon %ecuuir corresiiondanl une valeur