DU PLAN ET DE LA LIGNE DROITE

321. Équation du plan passant par un point et une droite donnés.

Soient

j x=az-^p,

I y=bz-{~q,

les équations de la droite donnée; x',y', z', les coordonnées du point donné.

La droite devant être tout entière dans le plan cherché, on exprimera que les coordonnées de tous ses points satisfont à l’équation du plan en écrivant celle-ci sous la forme

(1) {x-az—p)-irl(y — bz — q) = o,

X étant une indéterminée qu’on fera disparaître en ayant égard à la seconde condition imposée. Le plan devant passer par le point [x',y', z'), on aura en effet

(2) (x' — az' — p) -h X( — bz' — q) = o.

Si l’on élimine X entre les équations (i) et (2), il viendra pour l’équation demandée

.... X — az — P x' — nz' — p

>•— bz — q~ y' — bz'— q’

3l4 GÉOMÉTBIE ANALYTIQUE.

La forme de l’équation (3) montre que si le point donné se trouvait sur la droite donnée, le problème serait indéterminé.