Résumé. — Lorsque B’ — ^kCest o, l’équation géné

rale du second degré à deux variables représente une ellipse ou l’une de ses variétés : une ellipse, si les racines du trinôme placé sous le radical lorsqu’on résout l’équation par rapport à l’une des variables, sont réelles et inégales ; rien, si ces racines sont imaginaires ; un point, si elles sont égales ( * ).

Lorsque B’ — ^kÇ,estf> o, l’équation générale du second degré à deux variables représente une hyperbole ou son unique variété: une hyperbole, si les racines du trinôme placé sous le radical sont réelles et inégales ou imaginaires; deux droites * qui se coupent, si ces racines sont égales.

Lorsque B’ — 4 l’équation générale du second degré

à deux variables représente une parabole ou l’une de ses variétés : une parabole, si le terme du premier degré ne manque

(*) Lorsque le cercle est rapporté à des axes rectangulaires, son équation est (le la forme

le caractère b’ — se réduit alors à

Lors(|ue le cercle est rapporté à des axes obliques, sou équation est do la forme x'-t-ixjr cosS tX -i- c =0, le caractère B’ — 4 AC devient

4 cos’ fl — 4 = — 4 fl <0.

Il8 GÉOMÉTRIE analytique.

pas SOUS le radical; deux droites parallèles, rien ou une seule droite, suivant que le terme indépendant resté seul sous le radical est positif, négatif ou nul.

Oa centre, des diamètres et des axes, dans les courbes dn second degré.