B» — 4AC ’ 4AC

Transportons les axes parallèlement à eux-mêmes en ce point. Les termes du premier degré de l’équation proposée disparat* Iront (92), les termes du second degré resteront les mêmes (24), le terme indépendant deviendra (111)

A^^ -i- B;>g -f- C/<’ 4- Dç -i-E/)-t-F. ^

On peut simplifier l’expression de ce terme, que noug désignerons par F'. Prenons, en effet, les équations dérivées (111 )

2Ag-f-B/>4-D = o,

Bqi -I- 2 C -I- E = o ,

ni. o

l3u GÉOMÉTllIE ANALYTIQUE.

et ajoutons-les après avoir mulliplié la première par q et la seconde par p. Il viendra

2 A ’ -I- 2 R P ly -1- 2 C />’ + D 7 + E/7 = O ,

d’où

I)ç-|-Ey>

Aç’-H

Il en résulte

J., ^ + D Ey,+F=F+ •

Ainsi, cette première transformation permettra toujours de ramener l’équation générale d’une ellipse ou d’une hyperbole à la forme

Faisons maintenant tourner les axes d’un angle « autour du centre, et profitons de l’indétermination de a pour faire disparaître le terme qui renferme le produit des variables. Les formules de transformation à employer seront (26)

X =x'cos« —y sin a, y—x' sin« + j' cos a.

Pour plus de simplicité, nous supprimerons immédiatement les accents. Il viendra

A cos’ a