Démontrer la formule
(m -+■ i)(m-f- 2)(/w-h 3). . ,im — 2.6. 10.14. . .(im— 2).
93. Trouver, d'après cette formule, les valeurs de a, 6, c, qui rendent identique l'égalité
(rt-+-/w-i-i)(«-f-/w-r-2)(a-T-/n-i-3).. .{a-r-im) = b(b-+-c)(b+-2c)...[b-ï-(m — i)c]J
m étant un entier quelconque.
94. Déterminer le plus grand terme du développement de («-*- bf, m étant un entier donné et fini.
(Comparer le résultat obtenu avec celui trouvé au n° 293.)
95. On a k urnes renfermant : la première, n boules blanches et ri boules noires; la deuxième, «1 boules blanches et ri% boules noires; la troisième, /;s boules blanches et rit boules noires; et ainsi de suite. En prenant une urne au hasard parmi les urnes données, quelle est la probabilité d'en extraire du premier coup uno boule blanche?
(Se reporter aux n0* 2i6, 251.)
96. Une première urne renferme a boules rouges et 1 boule noire; une deuxième urne renferme b boules rouges et 1 boule noire; une troisième urne, c boules rouges et 1 boule noire; et ainsi de suite.
On tire une boule dans la première urne; si l'on n'amène pas une boule rouge, on tire une boule dans la deuxième urne; si Ton n'amène pas une boule rouge, on tire une boule dans la troisième urne; et ainsi de suite.
Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge, suivant qu'on accorde une seule épreuve, deux épreuves, trois épreuves, ...,/* épreuves?
97. S£ désignant la somme des jo*0"* puissances des n premiers nombres entiers, démontrer que cette expression est un polynôme du degré p -+- 1 par rapport à «, toujours exactement divisible par /*, c'est-à-dire sans terme constant.
sur l'algèbre supérieure. 721
Si Ton ordonne ce polynôme par rapport aux puissances décroissantes
de //, le coefficient du premier terme est toujours égal à et le
coefficient du deuxième terme, toujours égal à - •
98. Calculer la somme des carrés des n premiers nombres impairs.
99. n étant un entier quelconque, calculer la somme dos produits
i.a.3-t-a.3.4-+-3.4.5-H...-f-«(//-hi)(/i-f-a). n(n -+- 1)(/* + 2)(// -+- 3 )
Hep.
100. Trouver la somme des p premiers nombres figurés du /i*1"* ordre. ( Se reporter au n°273.)
