Chercher la condition pour que l'expression

x*-+-px* -hqx -+• r

soit un cube parfait. (Se reporter au n° 323. ) De G. — Cours. III.

Trouver le développement de

Rep.

Résoudre l'équation

p*-hq* | 3(p»-4-9«)

P*qHp-*-q? pq(p-+-q)k

/te/>. x = p -x- q.

109. Chercher si Ton peut toujours déterminer les coefficient* z. 3. 7, 8, de manière à mettre le polynôme donné

A-ri-haB-rz-f-Cr* sous la forme

(a.r-4-3/-)*-f-(YJ7-f-o/)*.

110. Déterminer les coefficients a, t3, 7, 0, de manière à remplacer le polynôme donné

\j*-h 3Bj?V -f 3Cxr*-f- D>»

par la somme dos deux cubes parfaits

111. Si j, z, u sont trois fonctions rationnelles de x(Ai'u telles qu'on ait

et que le degré de u par rapport à x soit moindre que celui de 3, b deux fonctions rationnelles y et z ont même partie entière.

1 12. Trouver un triangle tel, que ses trois côtés et la hauteur qui correspond au plus grand d'entre eux soient en progression par quotient.

(Si Ton désigne par y et x les deux plus petits côtés par ordre de

grandeur, la raison de la progression par quotient sera - > et le plus

x2 grand côté sera représenté par — • La hauteur qui correspond au plus

grand côté, plus petite que chacun des deux autres, sera représentée à

r% son tour par — • Il en résulte que le trianj

aire ayant pour valeur - — — ou - xy. \

Y1 son tour par — • Il en résulte que le triangle cherché est rect<wçle,&M ♦ x

slr l'algèbre supérieure. 723

1 13. Chercher l'expression de l'accroissement du polynôme

lorsque la variable .z subit, à partir d'une valeur quelconque, un accroissement égal à 4 (se reporter au n° 324).

1 1 i. Chercher l'expression de l'accroissement du polynôme