Règle de Gauss. — Soit une série à termes positifs

«! + «,+ «, + ...+ Un-\ -+■ U„ H- «»-H -+-

dans laquelle le rapport -^ d'un terme au précédent s'exprime par une fonction rationnelle du nombre /i, de la forme

«n-n nk h- A «*-'-*- B /!*-»-*■ C/i*-»-f- .... «„ ~~ /i* -+- ««*-* -h 6/i*-* -+- cnk~* -h . . .

k est entier et positif; A, B, C, a, b, r, . . . , sont des nombres constants donnés.

Cela posé, si la première des différences A — «, B — bv C — c\ . . . , ^£M /œ s'annule pas est positive, la série est divergente. Pour qu'elle soit convergente, il faut et il suffit, les premiers coefficients A et a étant inégaux, que A — a -+- 1 soit une quantité négative.

(Consulter le Traité de Calcul différentiel et de Calcul intégral de H. J. Bertrand.)