Trouver les maximums ou les minimums de la fonction

__ (ax ->r-by — //) {ax -h by — k)

306. Diviser un nombre A en trois parties x, j, z, telles, que la somme

XV XZ YZ

JL H h •^— soit un maximum ou un minimum.

itàp. — = *- = = -— (max.).

307. Un triangle étant donné, trouver, à l'intérieur de ce triangle, un point tel, que le produit de ses distances aux trois côtés soit un maximum.

Rép. Le maximum a lieu lorsque les droites qui joignent le point cherché aux trois sommets du triangle le divisent en trois triangles équivalents. Os C. — Cours. III. 48

308. Trouver un point tel, que la somme de ses distances aux 1 mets d'un triangle donné soit un minimum.

(Ce problème a été proposé à Fermât par Torricelli, et Fermât en donna trois solutions.)

Le point cherché est, d'une manière générale, à l'intersection des trois segments capables de 1200 décrits sur les côtés du triangle. Examiner le cas où le triangle donné a un angle égal à 120% et celui où il présente un angle plus grand que iao°.