Soit le déterminant symétrique

abc b c a c a b

En ajoutant les deux dernières colonnes à la première, on peut lui substituer le déterminant

a h- ba-*-b a-\- b -

■ce a •c a b

= (a-h b-\-c) Si Ton retranche respectivement la première ligne des deux autres, la

valeur du déterminant est représentée par

= (a + b-î-c)[(c — b)(b — c)-(a — c)(a — b)] = («H- b -+-c)(ab -f-tfc-H bc — à>— b*— c*) = Zabc — a*—b*—c*.