i^ à résoudre le système suivant

ix — Zjr-^ 2M = 9, 2:? + 6z = 28, 4tf — 2j^= 14, 3a: -H 4« = 26.

On simpIiGe ce système en divisant par 2 les deux membres des deux équations intermédiaires, et l'on a

4x— 3j^-H2« = 9, x-f- 3z = i4, aw- r= 7.

% entrant seulement dans la seconde équation, on réserve cette équation pour déterminer z.

payant le coefficient i dans la troisièmeéquation, c'est j^ qu'on élimine entre la troisième et la première équation. On trouve, en résolvant la troisième équation par rapport à y^

La première devient alors

^x — 4'*= — la ou j? — a= — 3.

ALGÈBRE ÉLÉMBIVTAIRE. 4<>'

La quatrième équation 3a: -f- 4^ = 26, joints à celle qu'on vient d'écrire, permet d'obtenir x et «. On déduit de la première a? = a — 3. La quatrième, par la substitution de la valeur (c ~ 3 à la place de x, devient

d'où

7« = 35 et a = -^ = 5:

par suite,

jr = /«--3 = 2 et j^ = 2«— 7=3,

L'équation réservée

donne enfin

Les racines sont donc

134. Il faut remarquer que les deux méthodes générales que nous avons indiquées peuvent être appliquées simultanément si Ton y trouve avantage. On peut éliminer l'une des inconnues par substitution, une autre par voie d'addition ou de soustraction, revenir pour une troisième à la méthode par substitution, etc.

Procédés spécianz

135. L'emploi d'une inconnue auxiliaire ou d'un théorème particulier de calcul peut, dans certains cas, rendre la résolution beaucoup plus rapide. Mais cet emploi suppose toujours une certaine symétrie dans la manière dont les inconnues entrent dans les diverses équations. Cette symétrie môme suggère la marche à suivre.

13G. I** Soit le système

z -4- tt -t- X = c, y-\- z -î- u~ d.

On connaît les sommes partielles formées par trois quelconques des quatre inconnues. Si l'on connaissait la somme de ces quatre inconnues, en retranchant de cette somme totale les différentes sommes partielles, on obtiendrait successivement les racines. La somme des quatre inconnues est donc ici une inconnue auxiliaire qu'il faut d'abord déterminer. Pour

I)f. C. — Cours. I. 26

4o2 ALGEBRE ÉLÉMENTAIRE.

cela, on ajoute membre à membre les quatre équations données. U vient

3(j: -«-/-*-«-♦- a) =fl-4-6-HC-+-^,

d*où

a -h- b -^c -h cl

On en déduit immédiatement

a -f- 6 -f- c -»- rf a-i-b-hc — ^d

a-hb -hc-h d ,

a-hb -h c-h d 6h-