Trouver le plus petit des nombres qui ont 36o diviseurs

53. De combien de manières différentes peut-on décomposer un nombre N en deux facteurs premiers entre eux? — Démontrer que le nombre des solutions est égal à 2* — i , n étant le nombre des facteurs premiers distincts de N.

54. Le plus petit commun multiple de trois nombres est égal à leur produit multiplié par leur plus grand commun diviseur et divisé par le produit des plus grands communs diviseurs de ces trois nombres considérés deux à deux.

55. Soient quatre nombres Â, B, C, D; P est leur produit, P' leur plus grand commun diviseur, P" le produit des six plus grands communs diviseurs de ces nombres pris deux à deux, P''' le produit des quatre plu^ grands communs diviseurs de ces nombres pris trois à trois. Démontrer que le plus petit commun multiple des quatre nombres A, B, C, D est représenté par le quotient PP^'rP'P*.

si]R l'arithmétique. 701