Le produit /i(/i*-4- 2) est toujours divisible par

37. Si n est un nombre impair, la différence (n^— n) est divisible par 48.

38. Deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux, et il en est de même de deux nombres impairs consécutifs.

39. Quelle est la plus haute puissance d'un nombre premier, tel que 7 par exemple, qui divise le produit des 1000 premiers nombres? — Généraliser la question.

40. Tout nombre premier, supérieur à 3, est un multiple de 6 augmenté de I ou diminué de i. — La réciproque n'est pas vraie.

41. Tout nombre premier, supérieur à 2, est un multiple de 4 B^e' nenté ou diminué de i. — La réciproque n'est pas vraie.

42. Si deux nombres sont premiers entre eux, le plus grand commun li viseur de leur somme et de leur différence est i ou 2.

43. Si deux nombres sont premiers entre eux, il en est de même de leur somme ou de leur différence comparée à leur produit.

44. Si a et ^ désignent deux nombres premiers entre eux , les deux

nombres (a -+- b) et (€^-hf^—ab) ne peuvent avoir d^autre commun diviseur que 3.

45. Â partir de 5, le carré d'un nombre premier, étant diminué de i, est toujours divisible par 12.

46. Si l'on divise le plus petit commun multiple de plusieurs nombres par chacun de ces nombres, les quotients obtenus sont premiers entre eux.

47. Pour avoir le plus petit commun multiple de trois nombres Â, B, C, on peut chercher le plus petit commun multiple M de À et de C, puis le plus petit commun multiple M' de B et de G, puis enQn le plus petit commun multiple des nombres M et M'.

48. Le plus grand commun diviseur de deux nombres a et 6 est aussi celui qui existe entre leur somme ou leur différence et leur plus petit commun multiple.

49. Trouver deux nombres, connaissant leur plus grand commun diviseur et leur plus petit commun multiple. — Discussion.

50. Trois événements se reproduisent périodiquement, le premier tous les i5 jours, le deuxième tous les 22 jours, le troisième tous les 36 jours. Ces trois événements ayant lieu simultanément un jeudi, au bout de combien de jours se reproduiront-ils de même ensemble un jeudi? — Généraliser la question.

51 . Si les diviseurs d'un nombre N sont écrits les uns à la suite des autres, dans l'ordre de leur grandeur, le produit de deux diviseurs placés à égale distance des extrêmes est toujours égal à N.