Résoudre le système
X -h ax-+- «'z ^- ^« -4-^ = 0, X -h bx -^ b'^z -h ^^w -+- ^* = 0, X -^ cy-^- r*zH- c'/« -+- c* = o, jr-t-r/^-H (Pz-A- (Pu-+- H* = o,
[x = nbcd, X — ~ (^'^^ ^ ''^'^ "+" ^^^ ■+■ ^c^)? z = nb -^ ac -^ ad -i- bc -+- bd -h cd, u = ~~ [a -h b -h c -i- d.)]
50. Trouver deux nombres dont la somme, la différence et le produit, soient respectivement proportionnels aux quantités données Sj d et /?.
H1 . 10 pierres sont rangées en ligne droite à i mètre de distance les unes des autres. Déterminer sur cette droite un point X tel, qu*il y ait n fois plus de chemin à faire pour transporter successivement chaque pierre au point X que pour les transporter à la place occupée par la première pierre. On suppose que l'on parte dans les deux cas de la première pierre. — Discussion. ( yoir les JCléments d'Algèbre ^'Eugène Rouchb.)
52. Soient s^ s\ s' les surfaces de trois prés dans lesquels l'herbe est supposée d'égale hauteur et croît uniformément. Le premier pré ayant nourri n bœufs pendant / jours, et le deuxième «'bœufs pendant/' jours,
SUR l'algèbre ÉLÉMENTAIllE. JQil
on demande combien de bœufs le troisième pré peut nourrir pendant /* jours. [Arithmétique universelle de Newton.)
53. Deux mobiles parcourent une circonférence de longueur / avec des vitesses v et p\ ils sont séparés au départ par un arc de d mètres. On demande de déterminer les époques de leurs rencontres successives dans les quatre hypothèses suivantes : les deux mobiles marchant dans le même sens ou en sens opposés, le premier part t secondes avant ou après le second.
En introduisant directement dans la question les quantités négatives, réduire à une seule les quatre formules obtenues.
54. Deux triangles rectangles ayant leurs côtés a et b^ a' et b'^ dirigés suivant les mêmes droites, on demande de calculer les longueurs des perpendiculaires abaissées du point d'intersection des deux hypoténuses sur lob côtés confondus. — Discussion.
55. I^s trois aiguilles d'une montre à secondes sont ensemble sur midi ; chercher à quelle heure Taiguille des secondes est la bissectrice de Tangle des deux autres aiguilles.
56. Des trois sommets d'un triangle, dont les côtés a, b, c sont donnés, on décrit trois circonférences tangentes deux à deux : trouver les rayons de ces circonférences.
57. Calculer les trois côtés d'un triangle dont on connaît les trois médianes a, p, 7.
58. Trouver sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle un point tel, que la somme de ses distances aux deux côtés de Tangle droit soit égale à une quantité donnée k,— Discussion*
59. Calculer le côté du carré inscrit dans un triangle donné. *- Discussion.
60. Étant donnés trois mélanges composés de trois substances différentes , déterminer les quantités qu'on doit prendre de chacun d'eux pour former un nouveau mélange tel, que les substances considérées s'y trouvent dans des rapports désignés.
6i . Trouver les arêtes d'un parallélépipède rectangle, sachant qu'elles sont proportionnelles aux nombres <?, ^, r, et que, si elles varient respectivement dos quantités //i, /i, /?, Taire totale du parallélépipède varie de la quantité s>
62. Inscrire dans un cercle de rayon donné un triangle isoscèle dont buse et la hauteur soient dans un rapport donné.
63. On donne une circonférence de rayon r, un point A situé dans son plan à une distance d du centre, et une droite AB = bj menée du point A
Dk C. — Cours, 1. 46
QBESTIOlfS PROPOSÉES
à un point B de la circonférence: trouver la longueur de la ccrdp interceptée par la circonférence sur la droite AB prolongée. — Discussion.
