Résoudre l'équation

aa:* -i- 3x — 5 y^ajc'-f- 3;r h- 9 H- 3 = o. (On pose %x^ -h 3x = z.)

87. Chercher la relation qui doitexister entre les coefficients de l'équation

ax'* -{- bx -f- c = o,

pour que ses racines x* et x' satisfassent à la condition

mx'-± rtx'= X-;

m, /?, /- sont des nombres donnés.

88. Les quatre points A, B, À', B' étant sur une circonférence , et C étant le point de rencontre des droites ÂB et À'B', on donne les longueurs des cordes AB = b, A'B' = b', et la distance CA = «; calculer la distance CA'- X à moins de o^,ooo5, en appliquant la formule trouvée aux données suivantes : b = 2^,008, «= o*,5, b' ~ 2*^,6. {x = o*',4i7.)

89. Trouver le nombre de côtés d'un polygone, sachant qu'il a 275 diagonales.

90. On suppose qu'on commence à faire mouvoir le piston d'une pompe aspirante : trouver à quelle hauteur l'eau s'élève dans le tuyau d'aspiration après le premier, le deuxième, le troisième,... coup de piston, et chercher combien de coups de piston sont nécessaires pour que Teaa gagne la soupape d'aspiration.

91. Trouver les côtés d'un triangle rectangle, sachant que ces côtés sont exprimés par trois nombres entiers oonsécutifis.

92. Les trois arêtes d'un parallélépipède rectangle sont proportionnelles aux nombres a, b, c, et, si on les augmente respectivement des longueurs ///, n, /7, le volume du parallélépipède s'accroît de /* mètres cubes : calculer ces trois arêtes.

93. On demande de construire sur Tune des faces d'un cube un tronc de pyramide de même hauteur, de manière que le rapport des deux volumes soit égal k k. — Discussion.

94. Couper une sphère par un plan perpendiculaire à un diamètre donné, de manière que la section obtenue soit équivalente à la différence des deux calottes sphériques déterminées par le plan sécant.

95. Couper une sphère par deux plans perpendiculaires à un diamètre donné et également distants du centre de la sphère, de manière que la somme des sections obtenues soit équivalente à la zone limitée par les deux plans sécants.

96. Trouver sur la droite indéânie déterminée par deux points donnés A et B un point tel, que sa distance au point A soit moyenne Imrntonique entre sa distance au point B et la longueur AB (voir Questions proposées sur l'Arithmétique, n* 141 ).

97. Un tube recourbé, parfaitement calibré (manomètre à air cornprimé) ^ renferme du mercure, qui est de niveau dans les deux branches sous la pression atmosphérique représentée par la hauteur barométrique normale 0^,76. La branche fermée contient de Pair sec, occupant un volume V qui répond à une longueur de n millimètres. On demande de combien le mercure doit s'élever dans la branche fermée pour que la pression qui s'exerce dans la branche ouverte soit équivalente à A atmosphères. On regarde la température comme constante et égale à zéro degré. — Discussion.

98. Un tube cylindrique en verre, parfaitement calibré et fermé à sa partie supérieure, contient de l'air sec. On le plonge dans une cuve à mercure, de manière que le niveau du mercure soit le même à l'intérieur et à l'extérieur du tube. Le tube s*élève alors de a centimètres au-dessus du niveau de la cuve. On demande quelle hauteur le mercure doit atteindre dans le tube, par rapport au niveau du réservoir, lorsqu'on soulève ce tube de manière qu'il s'élève de b centimètres au-dessus du même ni-

SUR l'algèbre Élémentaire. 727

veau. La pression atmosphérique est connue et représentée par II. —

Discussion.

99. Étant donné un triangle équilatéral de côté a^ on prend sur chacun de ses côtés, à partir d'un sommet et dans le même sens, une longueur constante égale à x. En joignant les points ainsi obtenus, on forme un second triangle équilatéral. — Déterminer x de manière que le côté de ce triangle soit égal à 6. ~ Discussion.