HOTES

Pour calculer l'expression

on peut amener le diviseur b lu sur la réglette au-dessous du dividende /; lu sur la règle. Au-dessus de Tindicateur, on trouve alors le quotient e! au-dessous de ce même indicateur, la racine carrée du quotient ou x.

Cubes et racines cubiques, — On a

logfl* = Slogfl.

Par conséquent, pour avoir le cube de a, on amène l'indicateur au-de&^us de ce nombre lu sur l'échelle inférieure de la règle et, au-dessus de ce même nombre lu alors sur la réglette, on trouve évidemment son cube lu sur l'échelle supérieure de la règle. En effet, on ajoute ainsi le logarithme de â', ou a loga au logarithme de a. Si le cube demandé tombe au delà de la seconde partie de Téchelle supérieure de la règle, on peut remplacer l'indicateur par le premier lo de la réglette, et lire le résultait sur la règle, au-dessus du nombre donné lu sur la première partie de la réglette.

On peut aussi opérer en renversant la réglette. On fait coïncider, dans ce cas, la division qui correspond au nombre n lu sur la réglette, avec celle qui correspond au même nombre lu sur Téchelle inférieure de la règle. Le cube ^ est alors le nombre qui correspond, sur la réglette, à l'origine de la règle ou, sur la règle, à Tindicateur. Il faut se rappeler qu'on peut supposer la règle continuée à droite, la régletle renversée continuée à gauche.

Cette remarque nous conduit immédiatement à la meilleure manière d'opérer pour obtenir la racine cubique d'un nombre. Après avoir retourné la réglette, on fait correspondre le nombre donné, lu sur la réglette, à l'origine de la règle ou le nombre donné, lu sur l'échelle supérieure de la règle, à l'indicateur. On cherche ensuite les traits qui coïncident ou semblent le mieux coïncider, sur la réglette et sur l'échelle inférieure de la règle : ces traits, s'ils correspondent à des nombres éf^atix, indiquent la racine cubique demandée.

On voit que les nombres dont on veut obtenir la racine cubique doivent être compris entre i et looo, puisque celte racine, lue sur l'échelle injcrieureàQ la règle, doit être comprise entre i et lo.

D'après ce qui précède, suivant qu'on lit le cube d'un nombre sur h première partie de la réglette, sur la seconde ou au delà (auquel cas on peut prendre pour indicateur le premier lo de la réglette renversée et lire le cube cherché à droite du premier lo de la règle, considéré comme origine), la caractéristique du logarithme de ce cube est égale au triple de la caractéristique du logarithme du nombre donné, ou à ce triple plus I , ou à ce triple plus a. On saura donc toujours placer convenablement la virgule dans le résultat obtenu.

Cherchons le cnbe de 0,08457. Nous lirons 8,46 sur Téchelle inférieure de la régie, et nous amènerons le premier 10 de la réglette au-dessus de ce nombre. Nous lirons ce même nombre sur la réglette, à gauche de ce point, et nous trouverons au-dessus, sur la règle, le cube cherché 6o3. La

caractéristique du logarithme de ce cube est ici égale à 2 x 3 + 2, c'està-dire à 4. Le cube demandé est donc o,ooo6o3. Le véritable cube est 0,000604850974293.

S11 s'agit d'extraire une racine cubique j il n'y a aucune difficulté, parce qu'on sait toujours quel doit être le rang du premier chiffre significatif à gauche de la racine.

Cherchons, par exemple, la racine cubique de 0,04. Nous chercherons la racine de o, 040 ou celle de 40. Nous placerons le i de la réglette renversée sous le 4 de la seconde partie de l'échelle supérieure de la règle, et nous chercherons les traits qui, en coïncidant, indiquent le même nombre sur la réglette et sur l'échelle inférieure de la règle. La coïncidence ne peut avoir lieu qiC entre les deux nombres 3,^ de la réglette et de la règle. On trouve environ 3 , 42. Le premier chiffre de la racine devant être un chiffre de dixièmes, cette racine est 0,342.

Logarithmes, — On peut aussi, à l'aide de la règle, déterminer le logarithme d'un nombre donné.

L'échelle inférieure de la règle donne les logarithmes des nombres de I à 10, V unité adoptée étant la longueur même de cette échelle. Par suite, pour avoir le logarithme d'un nombre lu sur l'échelle, il suffit de chercher à quelle fraction de la longueur de l'échelle il correspond. A cet effet, la face postérieure de la réglette est divisée, sur une longueur égale à l'échelle inférieure de la règle, en 5oo parties égales, chaque intervalle re-

présentant de la longueur totale considérée comme unité : seulement

Je sens de la graduation est de droite à gauche, 11 en résulte que, lorsqu'on fait coïncider la dernière division (looo) du revers de la réglette avec le nombre dont on veut le logarithme, la réglette ^ori vers la droite d'une longueur précisément égale au logarithme cherché. On lit alors ce logarithme sur la réglette retournée, au point qui correspond au 10 de ]'éche41e inférieure de la règle.

Ainsi, on demande le logarithme de o,o435. On cherche 4 > 35 sur Téchelle inférieure de la règle, et l'on fait coïncider le 1000 du revers delà réglette avec ce nombre. Le 10 de l'échelle inférieure de la règle correspond alors à la 639' division de la réglette. Par suite, le logarithme demandé est 2,639. ^ véritable logarithme est 2,63849.

On peut inversement trouver, à l'aide de cette disposition, le nombre qui correspond à un logarithme donné.

En résumé y on voit que la règle est un instrument ingénieux avec lequel on peut effectuer rapidement les calculs qui n'exigent pas une trèsgrande exactitude. L'approximation obtenue dépend de la grandeur de la

règle qui, en permettant de multiplier les divisions, permet aussi de lire les nombres plus sûrement. Dans certains cas, une règle de grandes dimensions, placée à demeure dans un bureau de calculateurs, serait appelée à rendre de très-bons services. De plus, cet appareil peut facilement être modifié suivant les besoins, de manière à s'appliquer à des opérations spéciales. Sur ce sujet, nous renverrons à Texcellenle Notice publiée par M. Léon Lalanne.

Avec les petites règles ordinaires, on peut compter en général sur une

approximation relative au moins égale à r — Mais il faut beaucoup s'exercer, et il est nécessaire d'avoir l'habitude de sa règle, comme un musicien a l'habitude de son instrument. Dans tous les cas, ceux-là seuls qui sauraient calculer sans le secours de la règle pourront s'en servir utilement.

TABLES NUMÉRIQUES

TABLES DIUMÉRIQUES.