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Dans la figure 80, le point M.est dans le trièdre Oxyz; ses trois coordonnées sont positives. Le point M’ a un éloignement positif, mais une cote et une abscisse négatives ; ilest dans le trièdre Ox'yz".

260. Equation d’une surface. — Considérons une surface S (fig. 81) et un trièdre d’axes de coordonnées Oxyz.Soit 72 un point du plan horizontal x0y.Menons par m» une parallèle à Oz qui coupe la surface S au point M de coordonnées x, y, 2.

Remarquons d’abord que si on considère le point»? dans le plan horizontal, il a précisément pour coordonnées dans ce plan, par rapport aux axes Ox et Oy, l’abscisse x et l’ordonnée y du point M. Se donner le point », c’est donc se donner arbitrairement x et y.

Cela étant, mesurons le segment mM qui est la

cote z de M et recommencons cette opération en faisant varier, de toutes les manières possibles, la position de » dans le plan x07y. À chaque position de m, c’est-à-dire à chaque couple de valeurs de x et y, correspond un point M de la surface S et, par suite, une valeur de z.

En d’autres termes, quand on se donne les coordonnées x et y d'un point M de la surface, la cote z est bien déterminée. Il doit donc exister, entre les coordonnées x, y, =: d’un point quelconque de la surface, une relation qui permet de calculer z quand on connait x et y.