LA SPHERE ET LE CERCLE

nés à un problème connu de géométrie à deux dimensions (n° 438): trouver l'équation de la droite ab qui passe par deux points. Cette équation est :

Moss Fe, RE mi). I Jar c's 2, =, ( ) (1) De même, les coordonnées des projections verticales a/ et br de A et B sont x, z, et x: . L'équation de la droite a/ b' dans le plan :0x est donc :

ee el (2)

qui se déduit de l’équation (1) en remplaçant la lettre y par la lettre z.

Les équations (2) et (1) sont les équations de la droite AB, on peut les réunir ensemble et les mettre sous la forme :

Le X j runs 34 FA V4 pa SAT STE 3} XX, FA D D Are #1 $ 4. — LA SPHÈRE ET LE CERCLE 286". Distance de deux points. — Soient (fig. 88) deux points À de coordonnées x, y, z et B de coordonnées x’, y!, z!,

Pour calculer la distance d de ces deux points, projetons-les

B{/xz,y,x)

en a et b sur le plan horizontal et menons la parallèle BC à ab qui coupe Aa en C.

dater R Ag Pa, APE NL ES

Dans le triangle rectangle ABC on a :

AB — AC + BC ACC SSSR) or, les coordonnées de a et b étant x, yet x' y' on a, d'après la formule de géométrie plane (n° 443)

ab” = (x — x} + (y — 7}.

D'autre part, on a aussi :

on en conclut, en remplaçant ab? et CA par leurs valeurs dans (1),

c'est la formule cherchée.

Le carré de la distance de deux points est égal à la somme des carrés des accroissements des trois coordonnées quand on passe d'un point à l'autre. |

287. Équation d’une sphère. — Soit (fig. 89) une sphère de centre C de coordonnées a, b, c et derayon KR.

Fig. 89.

Soit M un point de coordonnées x, y, z. Pour que ce point M soit situé sur la sphère, il faut et il suffit que l’on ait