LA SPHÈRE ET LE CERCLE

or, d'après la formule qui donne la distance de deux points

CM (x — a) (y be + (e — 0); on a donc :

œ@— af +(y— db} +) —R—o, (2) c'est l'équation de la sphère, car c’est la relation nécessaire et suffisante entre x, y, z pour que M soit situé sur la sphère.

288*. — Développons l'équation (2) ; elle s'écrit : x? + y? + 2? — 2ax — 2byÿ — 203 + a? + b? + ©? — R? — 0. Elle est de la forme :

2? + y? + 3° — 2ax — 2by — 2c3 + d — 0, en posant a? + b+c—R'— d.

EXEMPLE. — L'équation Æ + y + — 2x +2y +z—o

représente une sphère qui passe par l’origine des coordonnées, car son équation est vérifiée quand on fait x — 0, ÿ — 0,3 = 0. On a ici:

on en tire :

HD ete t c=——, 2 2 1 4 R = @ + bp + ce =: ENTRE RAP LR Er

Les coordonnées du centre de la sphère sont donc

Dent

ü et son rayon est égal à pas

BourLerT. Cours de math. 16

1 ER AE AL nt: AU YAIADAVIEE put

centre dé la ee est l’ drigine des coordonnées, on a : A

dre

4 = 0 et l'équation de la sphère est :

+ Her €

considéré comme étant l'intersection d'une sphère et d’un plan. Les coordonnées d’un point quelconque du cercle vérifien

donc; à la fois, l'équation de la sphère et l'équation du plan

wi

Ces deux équations sont de la forme. ? 2 £ Er (Ça y+ 7 rar — aby - — 203 F ne to Chère, À ae By + Gr Don o{nn | SANS

ce sont les Ur d'un cercle. Car les coordonnées de! ‘ u

tout point dont les coordonnées Pope à au

ï } une (x est situé, à la Lie sur la sphère et le plan don