SAT AY

qui ont même cotangente que y; les arcs z sont les diverses branches de la fonction arc cotang x.

72*. Dérivée de arc cotang x. — L'égalité J\=arc Cotaneit | (1) est, par définition, conséquence de l'égalité :

COLATO VE EC (2)

En admettant l'existence de la dérivée de y, prenons les différentielles des deux membres de l'égalité (2) et il vient (n° 62°) :

— (1 + cotang?r) dy = dx, d'où dy I dx 1 + cotang?y

ou, en vertu de l'égalité (2),

AVE I AL E ra fire I La dérivée de la fonction arc cotang x est donc : — ———: | | , 1 + x?

k r 1 = 73". — On remarquera que les deux fonetions arc tang x et

arc Cotang x ont des dérivées égales et de signes contraires. Ceci s'explique car ces deux arcs sont complémentaires puisque la tangente de l’un estégale à la cotangente de l’autre

égale A

74". Apprications.— Calculer la différentielle de arc sin Væ.

Vx re (le

Posons

il vient :

y are si Vx — arc Sin 4 ; |

par suite, du (4 ere :

Vi — uw Or DA NN Il ua 2 Vx on a donc dx dx

Calculer la différentielle de arc tang — où k désigne une cons-

k tante.

Soit æ Var ans = à»

k On a:

x I dE re () k 2 k dx