COORDONNÉES, REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D'UNE FONCTION

115. Définition des coordonnées, — Etant donnés deux axes rectangulaires, O x et O y, se coupant en O et un point quelconque M dans le plan des deux axes, abaissons de M les perpendiculaires MP et MQ sur Ox et Oy (fig. 16). On appelle coordonnées du point M les mesures algébriques des segments OP et OQ qui sont les projections de OM sur les axes.

OP est l’abscisse et OQ l'’ordonnée.

On désigne, généralement, l’abscisse par x et l’ordonnée par y.

Lorsqu'on énonce les deux coordonnées d’un point, on énonce d’abord

F l’abscisse et ensuite (ID (1) l’'ordonnée : ainsi, lorsqu'on dit que M Qh--------. M, y) a pour coordonnées ME Re Lo — 3 et 4, on entend D OPA LT PA NU Dal MES 2 RD Eh \ 0 : P EP , | | cisse est — 3 et son (l l , Ra Ne: ordonnée 4.

D CR PT Ld | De ; cette défini- (in) (1) tion, il résulte que tout point M du plan V4 a un seul système L: de coordonnées; ré- 1g. 10 s F ciproquement,étant

donnés deux nombres quelconques x et y, il existe un point et un seul qui a pour coordonnées x et y. En effet, il n’y à qu'un point P, sur Ox, tel que

OP

ce point est obtenu en portant sur Ox, à partir du point O, une longueur OP égale à la valeur absolue de x et dans le sens Ox ou dans le sens Ox’, suivant que « est positif ou négatif. De même, il n’y a qu'un

point Q, sur Oy, tel que Oo:

Par suite, le seul point ayant pour abscisse x et pour ordonnée y est le point M d’intersection de la

COORDONNÉES g1

perpendiculaire en P à Ox avec la perpendiculaire en Q à Oy. Les deux coordonnées d’un point définissent donc, sans ambiguïté, la position de ce point dans le

plan.

116. Remarques, — Sile point M est sur l'axe Ox, son ordonnée est nulle ; et réciproquement.

S1 le point M est sur l’axe O7, son abscisse est nulle; et réciproquement.

Les deux axes indéfinis x'x et y'y forment quatre angles autour du point O, que nous numéroterons (1), (HT), (EI) et (IV), en commencant par l'angle x0y et en tournant toujours dans le même sens (fig. 16). Les signes des deux coordonnées x et y d'un point M dépendent de l’angle dans lequel se trouve ce point et on voit de suite que :

Si Mest dans l'angle I, on a: x>0, y > 0;