DA NE

ayant son angle BAC égal à 180° — «, on a,

AC = ab — AB cos (180° — à) 40

Fig. 14.

Mais le cosinus d’un angle est égal au cosinus de son supplément, changé de signe, donc

COS (180°— à) — — cos à

et l'égalité (2) s’écrit :

ab ==: AB cos 2.

Il en résulte encore que ab et AB cosasont égaux, en valeur absolue ; il nous reste à prouver qu'ils ont, le même signe.

L’angle & étant obtus, cos a est négatif.

Si AB est positif, ab est négatif et AB cos «est négatif; donc les deux membres de l'égalité sont négaufs. | |

Si AB est négatif, 4b est positif et AB cos « est positif; donc les deux membres de l'égalité sont positifs.

La relation est donc vraie dans tous les cas en grandeur et en signe.

Were”

114. Theorème des projections. La mesure algébrique de la projection de la résultante de plusieurs segments sur un axe est égale à la somme des mesures Don iques des projections de ces segments sur cel axe.

Soient (fig. 15) les segments AB,BC,CD,DE et leur