Cas particulier. — Supposons d’abord A — B
RTE LR PR ET SE "+ D à. L ent MT PT RER à 1, Te node x 5 2 M TUE RE TAN EL Cr ES ee UE RE D OUR ON nr
DE
L'HYPERBOLE ÉQUILATÈRE 135
Fa
L’équation (4) prend la forme simplifiée :
PT Ag
ns: A Si 7 est positif, nous pouvons poser
B æ RS
et l'égalité (5) s’écrit Ur Se,
ce qui est bien {n° 162) l'équation d’une hyperbole équilatère rappor-
tée à ses asymptotes.
118 PAS Si ar est négatif, A AO NS ET QC TE MEN = SEE à MEL y) nous poserons ts H Re en Lie 4% 2 ; EME To pe TO SEE é re D CPR D Rd et l'égalité (5) s’é- Crit : | D, M KR” La Fig. 51.
BOIS Aalors M (fig. 5r) un point de cette courbe de coordonnées x et y; son symétrique M’ par rapport à Oy aura pour coordonnées — x et y. L'égalité précédente qui s'écrit
exprime que le point M’ est situé sur une hyper-
Le SAT PRE Re CN QT DRAP PLAN PRO DRE Le » C » AA 1 ” à, 1 . . x F
bole H'{en pointillé sur la figure)rapportée à sesasymptotes et située dans les angles xOy et x'Oy'. ILen résulte que le point M est situé sur l’hyperbole H symétrique de la précédente par rapport à Oy, c'est-à-dire sur une hyperbole située dans les angles x'Oy etx0Oy.
En résumé, dans les deux cas l'équation représente une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes. Elle est de la forme :
TL
C étant une constante. Si C > o, la courbe est située dans les angles x0y et x'Oy, Si0< 0 courbe est située dans les angles x'Oy et xOy!.
ExEemPLe. — La courbe
est une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes. Construi-
Fig. 52.
sons-la. Le sommet de l'hyperbole est sur la bissectrice de
L'HYPERBOLE ÉQUILATÈRE 197.
l'angle xOy ; les coordonnées du sommet sont donc égales : VIE 3? LEE TI o
Ce sommet est le point A (fig. 52). Le foyer s'obtient au moyen , . . « ° LA 4 ?
d'une construction facile ; on mène AD perpendiculaire à l’axe OA et du point O comme centre avec OD comme rayon on décrit un arc de cercle qui coupe cet axe au point F: c’est le foyer. Du reste, la courbe peut se construire par points :
pour æ—2 ona ÿ——ce qui donne À’, NP ANE necE PP em » y
et ainsi de suite.
165. Cas général. — Dans le cas général, nous écrirons l'équation (4) sous la forme suivante :
| B'’ B' B NA MMA TE ANA Av B' SAUT DES | il B B' A RASE A Vie eve) es G ou, enfin, BA' — AB - A A?
UE. SRE B' r+ Posons : He A — B' BA'— AB CG D no agua ne
et l'équation s'écrit :
DTA er mie ue
OR ue AE NE NS © re UY HEC VS EUR PAU OR 4 ru) RS ALES ne # uses c 4 L » P Co Lu * L!
+ Æ ns ET ES rh f
Cela étant, transportons les axes de coordonnées parallèlement à eux-mêmes au point O’ (fig. 53) de
Fig. 53.
coordonnées x, et y,. Les formules de changement de coordonnées, sont (n° 419)
