Exempze II. — Soit l'hyperbole équilatère

rapportée à ses asymptotes (n° 164).

Elle passe au point M, de coordonnées 1 et 4. Cherchons la tangente en ce point. Son coefficient angulaire est

et, pour x —=1,0na

y—4——5{(5 0) d'où Y= —.4x + 8.

Construisons cette droite ; nous connaissons un point M de la droite, cherchons-en un second, par exemple, le point où elle coupe l'axe Ox. Si on faity — 0 0na #2; Donc la tangente coupe Ox en un point d’abscisse 2; c'est donc MT (fig. 56).

Fig. 56. Remarque. — On voit, dans l'exemple précédent, que l’abscisse du point T est double de l’abscisse du point M.

C’est là un fait général.

D'où un moyen facile pour mener par un point pris sur une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes une tangente à la courbe : sur l’axe Ox on porte une abscisse double de l’abscisse