NORMALES

du point de contact et on joint ce point au point de contact; la droite obtenue est la tangente.

Ceci prouve, d’ailleurs, que le point de contact M est le milieu de TT’; T et T' étant les deux points d’intersection de la tangente avec les asymptotes.

171. Définition. — On appelle zormale en un point d'une courbe, la perpendiculaire à la tangente en ce point. Le point de la courbe où on mène la normale est ce qu'on appelle /e pied de la normale.

Ainsi,soit(fig.57) une courbe C, prenons un point Msur cette courbe, menons Ja tangente MT ; la perpendiculaire MN à MT estla normale à la courbe C. M est le pied de cette normale. |

Free 57:

4172. Coefficient angulaire de la normale. — Le coefficient angulaire de la tangente MT étant y’, le coefficient angulaire de la normale MN qui lui est perpendiculaire (n° 440) est |

La normale est donc déterminée puisque l'on con-

nait un de ses points M et son coefficient angu-

laire — — .

113. Équation de la normale, — Soit (fig. 57) un point M de coordonnées fixes x, y sur la courbe C

et soient X et Y les coordonnées courantes d’un point M de la normale MN. | L'équation de la normale MN est de la forme (n° 1437) Y—y—=m(X— x). (1)

Mais » étant son coeflicient angulaire, on a, comme nous venons de le voir,

Re ie D RUE NE et la relation (1) devient r ANT dre Se After 1 y! (X x)

ou, en multipliant les deux membres par y’, X—x+y (Y —7y)—0o

ou encore, avec la notation différentielle,

C’est l'équation de la normale dans laquelle x, y et y’ sont des quantités fixes, X et Y sont les coordonnées variables.