Resume des cas les plus simpies, — Les

résultats que uous avons établis au Chapitre 111 nous permettent dans un certain nombre de cas simples de connaître la définition et le caractère géométriques des courbes représentatives des variations de certaines fonctions simples. |

Nous allons d’abord résumer ces résultats génér'AUX.

Dans chacun de ces cas il suffira, pour construire la courbe, puisqu'on connait sa nature, d’en avoir un certain nombre de points ou les éléments principaux.

183. Constante, — Lorsqu'une fonction est constante, sa courbe représentative est une droite parallèle à Vaxe'Ox:(n° 128).

Ainsi l'équation

représente une droite parallèle à Ox qui coupe l’axe Oy au point d'ordonnée b.

184. Binôme du premier degre.-— La courbe représentative de la variation d’un binôme du premier degré est une droite.

L’équation

y —ax + b

représente, comme nous l'avons vu (n° 131 à 134) une droite qui fait avec l’axe Ox un angle « tel que

tang a — «.

Pour construire cette droite (n° 185), il suffit d’en connaître deux points. On prendra, par exemple, le point où elle coupe laxe Oy

et le point d’abscisse 1,

Fa y =a+ 0.

485. Trinôme du second degré. — La courbe représentative de la variation d'un trinôme du second degré est une parabole a axe vertical (n° 149).

Pour construire la parabole dont l'équation est

y —= ax + bx —c (1)

on en cherche d’abord le sommet. C’est le point où la tangente est parallèle à Ox, c'est-à-dire le point

dy

où le coefficient angulaire de la tangente ae est nul. dx

On a donc, au sommet,

da Ce dut + b— 0:

dx ce qui donne :

En donnant à x cette valeur dans l'égalité (1) on a l’'ordonnée y du sommet.

En attribuant à x d’autres valeurs, on aura d’autres points de la courbe qu’on pourra marquer. En particulier, en faisant x — 0 on a le point