ENT ET

Lorsque x croît indéfiniment, y croît indéfiniment et quand x est suffisamment grand, y est du signe de 2x*.

Si x est positif, x° est positif; donc, x croissant indéfiniment par valeurs positives, y croit indéfiniment par valeurs positives.

Si æ est négatif, x° est négatif car les puissances impaires d’un nombre négatif sont négatives. Donc, x croissant indéfiniment par valeurs négatives, y croît indéfiniment par valeurs négatives.

$ 3. — ACCROISSEMENTS, DÉRIVÉES, DiFFÉRENTIELLES

18. Définition de l’accroissement. — Lorsqu'une quantité variable passe d’une valeur à une autre, on dit qu'elle subit un accroissement qui est l'excès de la valeur finale sur la valeur initiale.

Ainsi, si une quantité variable x passe de la valeur a à la valeur D on dit qu’elle a recu l'accroissement b—a.

a est la valeur initiale et b la valeur finale.

L'accroissement peut être positif ou négatif. Il est nul dans le cas particulier où la valeur finale est égale à la valeur initiale.

Il est bon de remarquer, de suite, que, d’après la définition même de l'accroissement, la valeur finale est égale à la somme de la valeur initiale et de l'accroissement.

Ainsi, si 2 est l'accroissement, on a

NEA, d'où

DER fi)

19. — Considérons une fonction y de la variable x. Supposons que pour x = & on ait y — À et pour tr bonat up,

a et À sont les valeurs initiales de x et de y; et b et B sont les valeurs finales de x et de y.

La variable x ayant recu l'accroissement bd — à, la fonction y aura subi l'accroissement B — À qu'on appelle l'accroissement de la fonction correspondant à l'accroissement b — a de la variable.

Exempzes. — Considérons la fonction y = ax? +5 (x).

Potro on a ÿ —6 (valeur initiale)

pour zx =3, on a.y=—14 (valeur finale}

L’accroissement de la variable lorsqu'elle passe de la valeur tr à la valeur 3 est 3— 1 —2 et l'accroissement correspondant de la fonction est 14—6—8.

Considérons encore la même fonction :

pour æ——2 ona y —9g (valeur initiale) pour æ——1 ona y —6 (valeur finale).

L'accroissement de la variable lorsqu'elle passe de la valeur — 2 à la valeur — 1 est — 1 — (— 2) = + 1 et l'accroissement correspondant de la fonction est 6 — 9 = —3.