P Y—= TE L
C’est une droite passant par l’origine des coordonnées.
Fig. GS.
Donnons à Z les valeurs: 50 Se truisons les droites correspondantes que nous cotons
St m UT m JET ENS rap en ms DT
: (®) QG ; Posons en second lieu ——:x et portons — sur
l’axe Ox, alors la relation (2) devient Les DRE NI T1 pr y
ce qui représente une hyperbole équilatère.
PaRcOninantiaro les valeurs rot To mr 5omn.
et en construisant chaque fois l'hyperbole équilatère correspondante, on obtient une série d'hyperboles équilatèrés que l'on cote 10 15°, 20°,
Ces deux tracés forment un abaque qui sert à résoudre toutes les questions de solivages.
L'axe Oy portera une graduation unique arbitraire.
L'axe Ox portera deux graduations, l'une pour Q, l’autre pour Le
199. PREMIER PROBLÈME. — Calculer la hauteur b à donner à la poutre d’un solivage parallèle et équidistant connaissant sa largeur a, la charge Q supportée par mètre carré de plancher, la portée b de la poutre, l'écartement à des solives.
On connait — que l’on porte (fig. 68) sur l’axe Or,
. soit OA = —, on mène AM parallèle à Oy.
Sur l'axe Ox, on porte la valeur de Q, soit OB —Q, c'est l’abscisse de la droite, on mène BN parallèle à O7, BN rencontre la droite /—4 au point N {en supposant que la portée donnée / soit de 4").
La longueur NB est la valeur y inconnue. Par le point N, on mène une parallèle à Ox et soit M le point où cette droite coupe AM. Si le point M est sur une hyperbole équilatère, par exemple l’hyperbole cotée 15%, la hauteur demandée sera de 0,15".
S1 le point M tombe entre deux hyperboles 15 et 16‘ par exemple, la hauteur demandée sera de OT AO 16,
200. DEUXIÈME PROBLÈME. — Calculer la largeur b à donner à une poutre d'un solivage parallèle et équi-
DONS ES RNA EP ET NT SRE EU Pr VS UE AT Es PSRA ES oder Hé ES + 1e 7 | o
distant connaissant sa hauteur a, la charge Q supportée par mètre carré de plancher, la portée | de la poutre, l'écartement à des solives.
Ô à C’est donc — qui est l'inconnu.
Portons la valeur de Q sur Ox (fig. 68), soit OB—Q\; menons BN parallèle à Oy jusqu'à sa rencontre en N avec la droite /— 4 {si on suppose que la portée donnée de la poutre est de 4"), on mène NM parallèle à Ox jusqu’à sa rencontre avec l'hyperbole équilatère 15% {en admettant que l’on ait donné b —0,15)et en menant MA parallèle à Oy, on a le quotient
(@) LA DA —— cherché:
7 | 201. — Ces quelques exemples d’abaques suflisent
pour montrer leur utilité.
Ces procédés graphiques tout élémentaires conduisent rapidement au résultat utile, sans calculs préalables. Avec eux, on peut donc éviter tout calcul dans les questions de construction. L'usage des abaques se généralise, d’ailleurs, de plus en plus et des ingénieurs distingués ont dressé des abaques réunis en ouvrages destinés à résoudre toutes les questions classiques de construction. Il est inutile dans chaque cas de connaître la théorie de l’abaque, il suffira de suivre les indications données par Pauteur pour l'usage pratique. Nous avons tenu cependant, ici, à faire saisir par des exemples simples lesprit des méthodes suivies dans l'établissement de ces tracés (*).
(‘)} Les règles générales pour la construction des abaques ont été réu. nies dans un volume, intitulé Traité de Nomographie (Paris, Gauthier- Villars), par M. Maurice d’Ocagne; nous renvoyons le lecteur, pour plus amples détails, à cet intéressant ouvrage.
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