JL ATEN RES TA Î DRE
213. REMARQUE. — On exprime ceci quelquefois en disant qu'on peut faire sortir un facteur constant du sente f,
EXEMPLES : on à :
ne du = x + C, |
LA
donc (15% dx —=5 [32 dr == 52 À C:
© e : æ2 on à, AUSSI : fx dx Ne + C,
on en conclut : fe dm )C.
214. Théorème. — La fonction primitive ou l’intéorale indéfinie d'une somme est égale a la somme des fonctions primitives ou des intégrales des parties.
Soit une somme
de plusieurs fonctions de x.
Démontrons que l’on a, &« une constante près,
Juda — fudx + feux + [vd (2)
Pour cela montrons que la différentielle du premier membre estégale à la différentielle du deuxième membre.
La différentielle du premier membre est y dx ; celle du second membre est
udx + vdx + wdx ou (u + vo + w) dx.
Ces deux différentielles sont égales en vertu de la relation (r).
Là relation (2) est donc vérifiée, à une constänte près, et le théorème est démontré.
215. Fonction primitive de x"; m étant entier et positif, — On a:
5 pi Le x"dx —= - (a I
f HET HT ) En effet, prenons les dérivées des deux membres de la relation (1) : la dérivée du premier membre est x", celle du second -membre est
(in + 1)x" un ni, 2" TA RON)
Les deux dérivées étant égales, la relation (4) est vérifiée.
Donc, pour trouver la fonctoin primitive de x”, on augmente l'éxposant d'uhe unité et on divise lé tout par le nouvel exposant.
EXEMPLES : la fonction primitive de x! est ; k x » ? ic » Go Æ » x$ » —
La fonction primitive de rest x.
216. Fonction primitive de Ax”, À étant constant et m entier et positif, — On a
Ar" +! À fax dr = 0e
Ceci résulte de ce que La fonction primitive de 4”
ral est ———— et qu'on peut mettre la constante À en fac- IN +1 | teur (n° 242).
EXEMPLES : la fonction primitive de À est Ax, Ac?
