ÉCHELLES DE RÉDUCTION

équidistantes (leur distance est arbitraire). On prend sur ac, à partir de a, une longueur ai qui dépend de l'échelle de réduction

adoptée pour le plan. Si l'échelle est, par exemple, — — - , et qu'on

désire être à même d'évaluer les longueurs, d'après le plan, à moins de 1 mètre, on prend ai égal à la longueur qui, à l'échelle

deSÔÔÔ' doil r^se»ter 10 mètres; = = <r ,002.

Ayant pris sur ac une première longueur ai de 2 millimètres, on prend à la suite neuf autres longueurs égales à ai, jusqu'en b; puis à partir de b on prend sur bc un certain nombre de longueurs égales à ab = lOai, autant qu'en comporte l'espace qu'on

a à sa disposition dans le sens ac. A chacun des points a, b, ,

c'est-à-dire à l'extrémité de chaque distance décuple de ai, on élève une perpendiculaire à ac jusqu'à la première lignée/1. On joint l'extrémité d de la seconde perpendiculaire bd, à l'extrémité h de la neuvième division de ab; puis par chacun des autres points de division de ab, et par le point a lui-même, on mène des parallèles à dh. Cela fait, l'échelle est construite; on achève en y mettant des numéros, comme il est indiqué sur notre figure.

Il résulte de cette construction que les longueurs égales à ai représentent sur le plan des dizaines de mètres mesurées sur le terrain, les longueurs égales à ab des centaines de mètres, etc. Enfin, depuis le point d jusqu'à hb , les longueurs interceptées entre db et dh , sur les dix parallèles inférieures , représentent respectivement, d'après les propriétés des triangles semblables, lm, 2m,

9m, 10m; ce sont des nombres d'unités simples (*).

On construit des échelles de ce genre sur des règles de cuivre, sur l'alidade de la planchette, par exemple.

50. Usage de cette échelle. On veut, par exemple, réduire à réchelle une longueur égale sur le terrain à 2i8m. On cherche le chiffre 8 des unités sur la ligne db; sur l'horizontale qu'indique ce

(*) En général, la longueur ai sur le plan représentant une certaine longueur mesurée sur le terrain, les longueurs égales kab comprises entre les perpendiculaires, représenteront sur le plan des longueurs décuples, et les longueurs , telles que mn, des parallèles Intérieures au triangle dhb représenteront 2, 3, 9, 10 longueurs dix fois moindre que celle que représente ai.

chiffre, on trouve dans le triangle dhb, mn = Sm ;à droite, on prendra deux longueurs de 100 mètres jusqu'au point q; à gauche 4 dizaines jusqu'au point 5 (on est guidé à droite et à gauche par les chiffres d'en haut). Les trois longueurs réunies forment la longueur sq qui représente bien 248 mètres à l'échelle adoptée.

Il n'est pas plus difficile de résoudre le problème inverse ; évaluer à 1 mètre près la longueur sur le terrain d'une distance prise sur le plan. On se sert du compas pour reporter les longueurs, prises sur le plan, sur l'échelle construite comme il est dit n° 28, ou sur l'échelle décimale dont nous venons de nous occuper. On trouve ainsi aisément combien la longueur proposée contient de fois la longueur qui représente une centaine d'unités , puis celle qui représente une dizaine, etc.