Ie' Cas. La figure du terrain est simple

C'est un triangle, ou un rectangle, ou un parallélogramme, ou un trapèze. Dans ce cas, on applique immédiatement une des formules connues,

T=^BxH; H=BxH; Parall.==BxH; Trapèze =^(B+é)xH.

Ayant choisi la base, on trace la hauteur à l'aide de l'équerre. On mesure avec la chaîne la base ou les bases et la hauteur, puis on calcule l'aire de la figure suivant la formule qui s'y rapporte.

Quand c'est un triangle, s'il est plus commode de mesurer les trois côtés, on fait usage de la formule suivante donnée et démontrée dans notre complément de géométrie :

S = \lp [p—a] [p — b] [p—c),

dans laquelle p désigne le demi-périmètre, a, b, c, les trois côtés.

ï)i). 2" Cas. Le terrain a la forme d'un polygone quelconque, convexe ou à angles rentrants, mais à contours rectilignes.

11 y a deux méthodes. On décompose le polygone en triangles par des lignes intérieures tracées sur le croquis, puis sur le terrain. On évalue l'aire de chaque triangle en particulier, puis on additionne. On choisit ordinairement des diagonales pour bases, parce que chacune peut servir pour deux triangles. [V. la Géométrie, Mesure des polygones, n° 203.)

Cette méthode, plus simple en théorie, est moins commode dans la pratique que la suivante beaucoup plus usitée.

On trace, soit à l'intérieur soit à l'extérieur du terrain, une base sur laquelle on puisse aisément abaisser des perpendiculaires de tous les sommets, puis on abaisse ces perpendiculaires à l'aide de l'équerre. Le terrain est ainsi décomposé en trapèzes et en triangles

rectangles dont on mesure avec la chaîne les bases et les hauteurs qu'on a soin d'inscrire sur le croquis ou sur son carnet. Les me-

sures prises, on calcule l'aire de chaque trapèze ou triangle, et on additionne les résultats.

Quelquefois des triangles ou des trapèzes doivent être retranchés,

on le voit sur le croquis ou sur le terrain même. {Fig. 2 et fig. 3.)

Quand le terrain est étendu en tous sens, il devient nécessaire de tracer plusieurs bases qui le décomposent en parties telles que

les perpendiculaires ne soient ni trop longues, ni difficiles à mesurer. On n'a toujours d'ailleurs que des trapèzes ou des triangles rectangles à évaluer. {Fig. 4.)

100. L'arpentage d'un terrain à contour sinueux n'est généralement pas difficile; mais il est quelquefois un peu long : on abrège en procédant avec ordre et méthode. Chaque perpendiculaire appartient à deux trapèzes, ou à un trapèze et à un triangle; de là des simplifications. On simplifie le plus possible en suivant une méthode que nous allons indiquer après avoir défini deux termes dont nous nous servirons pour abréger le discours.

Nous appellerons ordonnées les perpendiculaires abaissées des sommets du polygone sur une base, et abscisses, les distances des pieds de ces perpendiculaires à un même point 0 de la base qui laisse toutes les ordonnées du même côté. Ex. : BB', CC, DD',.«. fig. 1, sont des ordonnées; OA, OB', OC sont des abscisses.

On peut ne pas adopter ces dénominations et désigner ces distances comme nous l'avons fait dans le tableau de la page 23.

Voici maintenant la méthode :

L'arpenteur mesure les ordonnées et les abscisses en partant d'un point 0 de la base qui laisse toutes les perpendiculaires d u même côté; ces mesures se prennent comme il a été expliqué n° 40 (levé à l'équerre). Il inscrit ces longueurs, à mesure qu'il les trouve, dans un

tableau dont le cadre est préparé à l'avance. Voici deux tableaux qui se rapportent aux ligures 1 et3; ils sont suivis des explications nécessaires,