DONNER UN COUP DE NIVEAU SUR UN POINT A DU TERRAIN

Le niveau étant placé à une certaine distance du point A (à 25 mètres au plus), on dirige la branche horizontale vers une mire qu'un aide maintient verticale au-dessus de ce point, le voyant tourné vers le niveleur (V. la figure suivante). Celui-ci, placé à environ 60 centimètres en arrière du niveau, dirige vers la mire un rayon visuel tangent intérieurement aux cercles qui limitent les surfaces libres de l'eau. 11 fait signe à l'aide avec la main d'abaisser ou d'élever le voyant jusqu'à ce que la ligne de foi ne soit ni audessus, ni au-dessous du rayon visuel, mais soit précisément rencontrée par ce rayon visuel (*). Quand il en est ainsi, sur un dernier

(") Quand la ligne de foi approche de la position cherchée , les gestes du niveleur sont plus lents , afin que l'aide fasse mouvoir le voyant plus lentement pour plus de précision. Le niveleur ne fait signe à l'aide de fixer le voyant qu'après s'être assuré, en faisant tourner légèrement le tube, que le rayon visuel parcourt bien la ligne de foi. La vis une fois serrée, on vise encore pour s'assurer qu'elle a été serrée bien à point.

signe du niveleur, l'aide fixe le voyant en serrant la vis de pression, Il porte alors la mire au niveleur qui inscrit sur son carnet la hauteur de la ligne de foi indiquée sur la règle divisée.

En faisant simplement tourner la branche horizontale du niveau autour de la verticale du point de station, on détermine de la môme manière les distances d'autant de points B, G,..., que l'on veut au même plan de niveau.

12. Remarque. Avec le niveau d'eau on ne peut guère viser avec précision qu'à des distances au plus égales à 25 mètres, et par suite effectuer un nivellement simple (n° 44) qu'entre deux points AetB distants au plus de 50 mètres (*). Quand on veut opérer à de plus grandes distances (dans les grands nivellements), on emploie le niveau à bulle d'air et à lunette avec lequel on peut viser sans crainte d'erreur à 75 mètres et même à 400 mètres de distance, et faire des nivellements simples entre des points distants de 450 à 200 mètres. Nous décrirons le niveau à bulle d'air dans notre Cornplément.

15. Abordons maintenant la question générale du nivellement :

(*) Quelque soin que l'on mette à bien viser tangentielleraent aux circonférences supérieures des deux onglets, la ligne de visée n'est jamais parfaitement horizontale. Soient l la longueur du tube, h et H les distances ab, ABde la ligne

de visée à l'horizontale oB issue du même point, mesurées sur la 2e ûole et sur la mire placée à la distance oB = L; les triangles semblables donnent

L H- % - « Lx,t -= -; d'où H= — = — .

La longueur l du niveau est ordinairement lm,25; si l'on admet qu'à cette distance la déviation h de la ligne de* visée est déjà de 0m,005, on trouve par la formule qu'à une distance L de 25 mètres l'écart H est déjà 0m,0l. C'est pour ne pas s'exposer à une trop grande erreur sur la mesure des hauteurs qu'on ne vise pas généralement à plus de 25 mètres avec le niveau d'eau.

DÉTERMINER LA DIFFÉRENCE DES HAUTEURS DE DEUX POINTS DU TERRAIN AU-DESSUS DU MÊME PLAN HORIZONTAL.

Ce problème se résout par un nivellement simple ou par un nivellement composé; cela dépend de la distance des points considérés et des accidents du terrain.

14. Nivellement sîmple. Un nivellement simple est celui qui se fait sans changer de station.

Pour trouver par un nivellement simple la différence de hauteur de deux points A et B, on met le niveau en station en un point situé autant que possible à égale distance de ces points, et choisi de telle manière que le plan de niveau soit supérieur à tous deux. L'aide se transporte successivement avec la mire au point A et au point B. On donne un coup de niveau sur A, un autre sur B (n° 11) :

soient a et b les hauteurs Art, Bb, lues sur la mire. Si a surpasse b} c'est que le point B est plus élevé que A au-dessus d'un plan horizontal inférieur quelconque, et la différence de leurs hauteurs est a— b. Si au contraire b surpasse o, c'est que le point A est le plus élevé, et la différence des hauteurs est b — a.

Démonstration. Désignons par A et B les cotes de hauteur AA', BB', des points A et B, c'est-à-dire leurs hauteurs au-dessus du plan de comparaison A'B' ; nous avons déjà appelé a et b leurs distances Art, Bo au plan de niveau (lues sur la mire). La figure montre que A -f- « = B -|- 6 (le plan de comparaison et le plan de niveau étant partout également distants).

De l'égalité A + a—K + b

on déduit B — A = rt — b, ou A— B = ô — rt,

suivant que la hauteur de mire a est plus grande ou plus petite que b. Notre proposition est donc démontrée.

15. Nivellement composé. Le nivellement est composé quand la distance ou la disposition des lieux oblige à faire plusieurs nivellements simples pour trouver la différence des hauteurs de deux points A et F.

On choisit des points intermédiaires B, C, D, E, tels qu'on puisse

faire sans grande difficulté et avec une exactitude suffisante un nivellement simple entre A et B, un autre entre B et C, etc., jusqu'à F.

Dans ces nivellements qu'on effectue successivement, on donne sur chaque point intermédiaire deux coups de niveau que Ton distingue ainsi : On appelle coups avant les coups de niveau dirigés dans le sens de la marche (que nous supposerons avoir lieu de A vers F). On appelle coups arrière les coups donnés dans le sens contraire (sens FA). Par abréviation on appelle aussi coups arrière ou coups avant les hauteurs lues sur la mire dans les coups de niveau arrière ou avant. Nous désignerons dans nos égalités les coups arrière par des lettres non accentuées a, b, c, cl, e, et les coups avant par des lettres accentuées b', c', a1', ë, f.

(Ao = fl-, Bb — b, etc. Bb' = b', Cc'—c', etc.)

Enfin nous désignerons par A, B, C,...F les cotes de hauteurs

des points A, B, C,... c'est-à-dire leurs hauteurs AA', BB', CC',...

au-dessus du plan de comparaison choisi. Gela posé, en considérant les nivellements simples un à un et

par ordre, on établit aisément, à l'inspection de la ligure (comme

au n° 14, Déïu0n), les égalités suivantes :

a + A=i'-fB (1)

Ces égalités ne déterminent pas les cotes de hauteurs A, B, C,... (parce qu'il y a 6 cotes et seulement 5 équations), mais elles déterminent leurs différences. On obtient la différence des hauteurs, A — F des points extrêmes en additionnant toutes les égalités (m)

membres à membres, et simplifiant l'égalité obtenue. La cote 13 se trouvant dans les deux membres de cette égalité peut être supprimée; il en est de même de G, D, E, Toutes réductions faites, on trouve finalement :

ou A + s = F + s',

5 désignant la somme des coups arrière et s' celle des coups avant.

On déduit de là F — A=s — s', ou A — F=s' — s.

suivant que la somme s est plus grande ou plus petite que s'.

Nous avons déterminé la différence de hauteur de A et de F. On obtiendrait évidemment de même la différence de hauteur de deux quelconques des points considérés. Voici la règle générale.

16. Règle. Ayant effectué un nivellement composé entre deux points du terrain, on obtient leur différence de hauteur en faisant d'une part la somme des coups arrière, de l'autre la somme des coups avant donnés entre ces deux points, puis retranchant la plus petite somme de la plus grande; la différence est le résultat cherché. Le point d'arrivée est plus haut ou plus bas que le point de départ suivant que la somme des coups arrière est la plus grande ou la plus petite.

17. On applique cette règle avec facilité en inscrivant les coups de niveau, à mesure qu'on les obtient sur un tableau préparé à l'avance.

cours ur