NIVEAU

^ rin— -.

arrière.

avant.

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lm,OÔ

Diil

La composition de ce tableau s'explique d'elle-même. Les points nivelés se désignent par des lettres ou par des indications caractéristiques. Dans cet exemple, la somme des coups avant est la plus grande; le point d'arrivée F est plus bas que le point de départ. (C'est ce qu'indique le signe — . V. le n° 20.)

i8. Calcul les cotes de hauteur; cote de départ. Comme le lecteur a pu le remarquer, les opérations de nivellement que nous venons d'expliquer ne se rapportent à aucun plan de comparaison déterminé; aussi ne font-elles pas connaître les cotes de hauteur, mais seulement leurs différences, qui sont évidemment les mêmes quel que soit le plan de comparaison (*).

Dans tout nivellement il y a une cote de départ; on appelle ainsi une cote connue d'avance ou choisie arbitrairement de laquelle on part pour trouver toutes les autres. Cette première cote, qu'on appelle aussi cote d'emprunt quand elle a été choisie arbitrairement détermine le plan de comparaison qui se trouve à une distance connue d'un point donné. Ce plan étant déterminé, toutes les cotes des points nivelés sont déterminées, et le problème à résoudre est celui-ci :

19. Etant donnée la cote d\m point A, il faut trouver les cotes d'un certain nombre de points B, C> D, E, F.

Pour cela on peut faire un nivellement par cheminement ou un nivellement par rayonnement *

Nivellement par cheminement. On détermine successivement les différences de hauteur de A et de B, de B et de C, etc., jusqu'à F par des nivellements simples ou par des nivellements composés. Supposons que tous les nivellements soient simples, on en déduit les égalités [m\. La cote A étant connue, ces égalités donnent successivement :

B=À4-(a— b), ou B=A— [b1— a):

C=B + (è— c'), ou C = B — (c'— b). [n\

D=^C + (c— d'), ou D=G— [d'-c).

etc.

(*) En effet, si l'on change le plan horizontal de comparaison;, toutes les hauteurs augmentent ou diminuent de la même quantité; leurs différences restent donc les mêmes.

Ces égalités (n) mettent en évidence une règle très-simple pour le calcul des cotes successives.

Mais il peut arriver qu'on fasse un nivellement composé entre deux points A et F pour trouver la cote de F connaissant celle de A ; dans ce cas, il est évidemment inutile de calculer les cotes des points intermédiaires. Or on a vu (n° -15) que A -j- s = s'-f F; d'où

F=A + s— s', ou. F = A — [s'-s).

La règle générale doit donc être formulée ainsi :

20. Règle. On obtient la cote de hauteur d'un point quelconque en augmentant ou en diminuant la cote connue d'un point précédent de la différence des hauteurs de ces deux points. On augmente quand le coup arrière ou la somme des coups arrière donnés entre ces points surpasse le coup avant ou la somme des coups avant; on diminue dans le cas contraire.

Dans le premier cas, la cote augmente; on monte, et la différence des hauteurs est dite montante. Dans le second cas, la cote diminue; on descend, et la différence est dite descendante.

21. On facilite beaucoup le calcul des cotes en inscrivant les coups de niveau et les différences dans un tableau préparé à l'avance.