POINTS NIVELÉS

COCPS DE NIVEAU

avant.

DiUercnces.

DIFFERENCES

lescendante

COTES

de hauteurs.

Les titres des colonnes désignent suffisamment les nombres

qu'elles contiennent. Les trois premières colonnes se remplissent sur le terrain à mesure qu'on donne les coups de niveau ; nous les connaissons (n° 17). Pour remplir les deux suivantes, on compare le coup arrière donné sur chaque point au coup avant donné sur le point suivant (ex. : A et B), pour retrancher l'un de l'autre. Si le coup arrière est le plus grand, on écrit le reste dans la 3° colonne (différences montantes); dans le cas contraire, on l'écrit dans la 4e (différences descendantes). On considère ainsi tous les points depuis A jusqu'à F; alors ces deux nouvelles colonnes sont remplies.

Enfin on commence la 5e colonne en y inscrivant la cote connue du point A, 60 mètres par exemple; puis on applique la règle du n° 20. La première différence étant descendante, nous l'avons retranchée de la cote de A; nous avons ainsi trouvé 59m,67 pour la cote de B que nous avons écrite sur la même ligne horizontale que B. Nous avons de même retranché de cette nouvelle cote la différence suivante, qui est encore descendante, et nous avons trouvé o8m,91 pour la cote de C, et ainsi de suite.

Vérifications. On souligne les coups de niveau et les différences, et on additionne les quatre colonnes. On calcule la différence des deux premières sommes, puis celle des deux suivantes, puis la différence de la première cote de hauteurs et de la dernière (5e colonne) . On donne à la première différence le signe -f- ou le signe — , suivant que la somme des coups arrière est la plus grande ou la plus petite. On donne à la seconde différence le signe -f- ou le signe — , suivant que la somme des différences montantes est la plus grande ou la plus petite. Enfin on donne à la troisième le signe -j- ou le signe — , suivant que la dernière cote est plus grande ou plus petite que la première. La raison de chacune de ces conventions se voit facilement. Les trois différences obtenues doivent être égales et de même signe (*).

22. Cas où il a fallu faire un ou plusieurs nivellements composés.

Dans ce cas, on peut faire encore un tableau tout à fait sern-

(*) Nous avons vu, n° 15, que la différence des hauteurs des points extrêmes A et F est égale à la différence entre la somme des coups arrière et la somme des coups avant. Il est évident d'ailleurs en résumé que, en passant de A à F, on monte ou on descend d'une quantité précisément égale à la différence des montées ou des descentes intermédiaires.

blable; mais on doit calculer à part chaque différence déterminée par un nivellement composé sans calculer les différences intermédiaires, comme il a été dit à la tin du n° 10. Puis on inscrit cette différence entre les deux points auxquels elle se rapporte dans la colonne des différences montantes ou dans celle des différences descendantes. Les différences obtenues , on calcule les cotes demandées seules d'après la règle du n° 20.

25. Nivellement par rayonnement. On choisit un point O du terrain qui soit à peu près également distant du point A et des

points à considérer B, C, D, E, F.

On donne successivement de O des coups de niveau sur A, B, C, D, E, F. Soient a, b, c, d, e, f, les hauteurs lues sur la mire, et A la cote donnée du point A. On ajoute a et A ; soit A -f- a = A ; A est la cote du plan de niveau, c'est-à-dire sa hauteur au-dessus du plan de comparaison que nous supposerons inférieur à tous les points considérés. Or B-j-è = A + « = A'; d'où B = A— b. On a de même C=A — c, etc. Le nombre A' une fois trouvé, on obtient donc les cotes des points B, C, D... en retranchant de A' les coups de niveau b, c, d,... Pour plus de facilité et de régularité on résume le travail du nivellement dans un tableau comme celui-ci.