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'24. Plan de comparaison. Ce plan est en général tout à fait arbitraire. Quand on commence un nivellement dans un but spécial, sans intention de le rattacher à d'autres nivellements faits ou à faire , on donne à l'un des points nivelés une cote arbitraire de laquelle on déduit toutes les autres; c'est ce que l'on appelle une cote d'emprunt.

Mais il convient évidemment d'adopter le même plan de comparaison dans tous les nivellements concernant des points susceptibles d'être comparés les uns aux autres : en effet, quand on possède une série de cotes relatives au même plan, il suffit d'une soustraction pour avoir la différence des hauteurs de deux quelconques des points considérés. Nous avons vu comment on déduit une série de cotes d'une première cote choisie ou donnée dans un nivellement par cheminement ou par rayonnement. Quand on doit faire sur le même terrain, étendu dans tous les sens, plusieurs nivellements par cheminement ou par rayonnement , on rattache ces nivellements les uns aux autres en comprenant dans chacun d'eux, à partir du second, un point déjà compris dans un nivellement précédent, à moins qu'il ne se trouve parmi les points nivelés un point de repère dont on connaît la cote relative au plan de comparaison choisi (n° 26) . La cote connue sert de cote de départ (nos 18, 49).

Le plan ainsi adopté dans plusieurs nivellements successifs est ce qu'on appelle un plan général de comparaison.

25. On adopte ordinairement le même plan de comparaison dans tous les nivellements faits sur le territoire d'une même ville, d'une même commune, d'un même département, etc. Ce plan est souvent choisi d'après certaines circonstances locales ; tels sont les deux derniers plans indiqués ci-après pour Paris.

Il vaut mieux autant que possible adopter un plan de comparaison plus universel. Celui dont l'usage prévaut aujourd'hui et qui est même prescrit officiellement est le niveau moyen de la mer idéalement prolongé sous les continents. Les cotes de hauteur relatives à ce niveau prennent le nom particulier d'altitudes. L'altitude d'un point peut être déterminé à l'aide d'un baromètre ou d'un thermomètre (V. la physique). Ayant obtenu par ce moyen les altitudes de certains points principaux, on en déduit de proche en proche par des nivellements les altitudes d'autant de points que l'on veut.

*2ii. Points de repère. D'après ce que nous venons de dire, la cote de départ d'un nivellement est le plus souvent une cote connue à priori. Elle a été déterminée dans un nivellement précédent, ou bien c'est la cote d'un point de repère.

On appelle point de repère un point de position aussi immuable que possible dont on connaît la cote de hauteur relative au plan de comparaison choisi. C'est une roche séculaire, une pierre appartenant à un édifice ou à un monument durable, à une colonne, à un puits, à un pont, au seuil d'une maison, ou bien c'est une pierre implantée tout exprès, ou scellée dans un mur comme les repères officiels que l'administration de Paris a fait apposer en beaucoup d'endroits de cette ville.

Ces repères officiels sont des plaques aux armes de la ville dont le rebord supérieur en saillie présente une surface horizontale qui est le repère. On lit sur chaque plaque, 1° d gauche, la hauteur du repère au-dessus de la surface moyenne de la mer idéalement prolongée ; 2°„à droite, la hauteur au-dessus de Yétiage du pont de la Tournelle, c'est-à-dire au-dessus du niveau le plus bas de la Seine, en été, sous ce pont ; 3° en bas et au milieu, la distance du repère au plan général de comparaison adopté pour le nivellement de Paris. Ce plan est à 60 mètres au-dessus de la surface de l'eau dans le bassin de la Villette, alimenté par le canal de l'Ourq.

Les cotes relatives aux deux premiers plans se comptent de haut en bas, à partir du repère; ces plans sont inférieurs. Les cotes relatives au dernier plan qui est supérieur se comptent de bas en haut (n° 29).

Quand on donne un coup de niveau sur un de ces repères, le pied de la mire doit reposer sur la tablette supérieure.

11 serait bien utile que les géomètres eussent ainsi à leur disposition, dans toute la France, des repères officiels rapportés au même plan de comparaison (au niveau de la mer, par exemple).

27. La cote d'un point quelconque A se déduit de celle d'un point de repère Al par un nivellement entre M et A.

28. Les points de repère ne servent pas seulement à rapporter un grand nombre de cotes au môme plan de comparaison ; ils servent aussi, à cause de leur fixité, à vérifier les nivellements à toutes les époques (V. le n° 31). Ces points sont en général spécialement indiqués dans les tableaux de nivellement.

29. Remarque. On choisit le plan de comparaison inférieur ou supérieur à tous les points nivelés. Nous avons supposé dans tout ce qui précède le plan de comparaison situé au-dessous de tous les points nivelés; néanmoins on peut choisir un plan de comparaison supérieur. Le nivellement se fait toujours de la même manière; mais alors les plus grandes hauteurs de mire indiquent les points les plus éloignés du plan de comparaison, et ce sont les points les plus bas qui ont les cotes les plus fortes.

Nous continuerons à raisonner et à opérer dans l'hypothèse d'un plan de comparaison inférieur qui est aujourd'hui la plus généralement adoptée. Le lecteur passera d'ailleurs aisément de cette hypothèse à l'autre au besoin.