CC
«eX(B6 — Aa)
ab
et
Cc=Aa
acX(Bo — A«)
Les deux formules !1) et (-2) ue diffèrent que par le signe du second terme; la cote de C est plus grande ou plus petite que celle de A de la valeur de ce second terme.
62. Problème. Trouver la projection d'un point G situé sur une droite cotée AB, connaissant la cote de ce point.
On connaît Art, Bb, ab et Ce ; il faut trouver ac. Il peut encore se présenter deux cas; la cote Ce est plus grande ou plus petite que Art.
1er cas [fig. 1 et fig. 2). Les lignes à considérer sont les mêmes que dans la question précédente ; on connaît CC =, Ce — \a. Les triangles semblables donnent
AC CC ac Ce — Art
AB7 = BB' °U âb = Bb—Aa '
.. , fliX Ce— Art^
d0U " = Bb-Aa ' (3)
2e cas Uig. 3). On connaît CC = Ce — Ce = Art — Ce.
AC CC ac Art — Ce
ou —
AB' BB" ab B6 — A«'
abAa — Cc)
dou ac=-±j r— « (4
Bo — Art
65. De la pente d'une droite. On appelle pente d'une droite la quantité dont on s'élève ou on s'abaisse sur cette droite quand on s'y déplace d'un mètre en distance horizontale; autrement dit c'est la différence de niveau de deux points quelconques de cette droite, dont la distance horizontale est lm.
C'est dans le sens que nous venons d'indiquer qu'on dit que la pente d'une route est de 0m,05 ou de 0m,005 par mètre.
La pente p d'une droite s'obtient en divisant la différence des cotes de deux de ses points quelconques A et B par leur distance horizontale.
BB' Bè — Art r = ÂB' = -^b— ®
En effet, soit C un point tel que sa distance horizontale AC ou
ac au point A soit d'un mètre. Par définition »= — ; mais,
AC
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CC PB' d'après la figure — = — — ; notre proposition est donc démontrée. AC Ad
Autre définition. On dit aussi : la pente d'une droite AB est la tangente trigonométrique de V angle que fait cette droite avec sa projection horizontale.
Cette définition coïncide avec la première ; car
. u.u, BB' CC tangBAB = - = -- = p.
On détermine ordinairement la pente d'une droite définie de Tune ou l'autre manière en appliquant la formule (5).
G5 bis. Cette valeur — — — de p se retrouve dans les quatre
premières formules. La pente d'une droite, connue ou calculée une fois pour toutes, peut donc servir à résoudre les deux premières questions proposées. Introduisons-la dans ces formules : Les deux premières deviennent
Ce = A« ±«cXjo; (6)
et les deux dernières
Ce — ka Xa — Ce
ac = ou ac = . (i)
