Remarque. Considérons sur une droite donnée AB deux

points quelconques dont la différence de hauteur soit un mètre, et

soit d leur distance horizontale, on a

p = -j; don d = -. «SI

p étant donné quand la droite est donnée, il en est de même de

la distance d qui est d'autant plus petite que la pente est plus forte.

(II*. Échelle de pente d'une droite. La projection d'une droite

est divisée en parties égales qui séparent des entes entières con-

sécutives; une de ces purtics (la première par exemple), est subdivisée en dix parties égales, {'ne projection ainsi divisée et cotée, est ce qu'on appelle l'échelle de pente de la droite.

(>6. On construit facilement l'échelle de pente d'une droite donnée par sa projection et par les cotes Aa, Bb de deux de ses points.

On détermine, par la formule du n° 62, la projection m du point qui a pour cote le nombre entier immédiatement supérieur à la plus petite cote donnée Aa. Puis on détermine, d'après la formule (8"i, la distance d ==-===- — . Enfin, on porte cette

p \50 ■ — Aa

distance d, mesurée à l'échelle horizontale du plan, un certain nombre de fois de part et d'autre du point m, à partir de ce point; et on inscrit aux points de division les cotes entières inférieures et supérieures à celles de m.

G7. Il ne faut pas confondre l'échelle de pente d'une droite ni celle d'un plan ( V. plus loin) avec l'échelle horizontale du plan coté (F. n°60).

08. Il peut arriver que la pente soit trop forte pour qu'il soit possible d'écrire distinctement des cotes différant de 1 mètre seulement ; alors on en écrit qui diffèrent de plusieurs mètres, mais toujours équidistantes; la projection ainsi cotée et divisée est toujours une échelle de pente.

CD. Quand on compare deux droites par leurs échelles de pentes, il ne faut comparer sur ces lignes que des distances correspondantes à la même différence entre deux cotes. Ex. : sur cd la pente est plus forte que sur ab ; sur mn elle est plus forte que sur ab et sur cd; car si l'on subdivise l'un des intervalles de mn en dix parties égales, chaque subdivision sera bien plus petite qu'une division de ab ou de cd.

70. Une horizontale a pour pente zéro; elle porte la même cote dans toute sa longueur.

71. Avec une échelle de pente, on résout sans calcul les deux questions traitées nos 61 et 62.

l,c question. Trouver la cote d'un point d'une droite donnée, connaissant sa projection c (fig. du n° 65). A l'inspection de l'échelle, on voit d'abord que la cote cherchée est comprise entre 14m et 15m. Four l'évaluer à moins de 0,1, on prend une des subdivisions que l'on porte autant de fois que possible du point (i-i) au point c. Ayant pu la porter, 6 fois, on en conclut que la cote cherchée est 14mjG, à moins de 0m, I .

2'" question. Trouver la projection d'un point dont la cote est 14"', G.

Cette projection est entre le point (14) et le point (15). On porte 6 subdivisions de l'échelle à partir de (l-i); la projection cherchée c esta l'extrémité de la sixième.

72. Remarque. On reconnaît que deux droites sont parallèles quand elles ont des projections parallèles et la même échelle do pente. Deux droites se coupent dans l'espace, quand le point de rencontre de leurs projections porte la même cote sur les deux lignes. La trace d'une droite, c'est-à-dire son point de rencontre avec le plan de comparaison est le point qui a pour cote zéro,