PROBLEMES SUR LA LIGNE DROITE

• 5t5. Problème. Déterminer la longueur d'une droite connaissant les projections (a, a'), (b, b'), de ses extrémités.

Autrement dit : Déterminer la distance de deux points A et B donnés par leurs projections (a, a'), (b, b').

D'après ce qui a été dit précédemment , le point A se trouve sur une verticale aA = a'f, et B sur une verticale bB = b'g (n° 8).

En se figurant ces verticales et la droite AB (lig. 2) , on voit dans l'espace un trapèze abAB rectangle en a et en b, et dont nous connaissons les trois côtés ab, àA et bB; nous pouvons conslruire ce trapèze sur l'épure. Pour cela, élevons sur ab deux perpendiculaires aA, = a'f, b\\ ~b'g, et traçons AJV Le trapèze

«^BjAj est égal au trapèze abBA. de l'espace; c'est le rabattement de ce trapèze qui aurait tourné autour* de son côté ab. A^ est donc égal à AB ; c'est la longueur ou la distance cherchée.

56. Remarque. Il peut arriver que les deux points A et B soient situés de côtés différents du plan horizontal.

Un point projeté est audessus ou au-dessous du plan horizontal, suivant que sa projection verticale est au-dessus ou au-dessous de la ligne de terre ( V. le n° 16). Dans le second cas, la droite A B traverse sa pro jfetion horizontale et, au lieu d'un trapèze, nous ave:: s deux triangles rectangles opposés par un sommet H (fig. 4). On mène sur l'épure les deux perpendiculaires akx, 6Bj de côtés différents de !a ligne ab (fig. 2); on prend toujours aAi=a'fetbB1=b'g. On reproduit ainsi la figure AabB de l'espace, et A1B1 = AB.