Podaires en coordonnées polaires

Pour bien comprendre la ligure 117, le lecteur se reportera au § 92,

dont nous utilisons une partie des résultats.

Menons les rayons vecteurs OA et OD faisant l'angle (/O; menons les tangentes correspondantes , ainsi que les normales. Ces dernières se coupent au centre de courbure G.

Soit p le rayon de courbure; on a :

p^ = ds--='AD.

Du point O abaissons des perpendiculaires sur les tangentes. Posons pz=Oi*\ p est le rayon vecteur de la podaire. Dans le triangle OAP rec tangle en P, on a :

j)=^ rsin OL. (I)

D'une manière générale :

rdO = sin a . (/« , dr = cos oi . ds.

La considération du quadrilatère OABD donne :

On tire de ces relations :

as ^ ,. , , . c^« . ,

:= ^ = c/G -j- </a = sin a ~ -\- dx ,

Fig. 117.

dr

sin a dr

Difîérentions (1^

dp = r cos a (/a -j- sin a dr, dp sin a dr

r cos a

cos a r

Comparons (1) et (2); il reMe :

p r dr '

Cette formule est très employée dans la théorie du mirage.

GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES