Cours de mathematiques generales

H. .) Bouasse

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 17 h 15 (69 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ce Cours est destiné à mettre les Physiciens et les Ingénieurs en état de lire les ouvrages et les mémoires qui concernent leurs travaux.. Il subira diverses sortes de critiques, au surplus contradictoires : comn,.e toujours , j'en appelle au bon sens des étudiants.…

Plan de lecture : 69 quarts d'heure, soit 69 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• Cours de mathematiques generales15 min
• Notion de fonction15 min
• Fonctions continues, fonctions discontinues15 min
• But des mathématiques15 min
• Notion de limite, position limite15 min
• Détermination de la tangente à une courbe15 min
• Valeur limite. Dérivée. Différentielles15 min
• Représentation de la dérivée. Pente moyenne, pente vraie15 min
• CD = AC15 min
• AA'=BB'=:EE15 min
• Dérivées partielles : principe fondamental15 min
• Infiniment petits d'ordres divers15 min
• Fonctions composées15 min
• Formule du binôme15 min
• Différentielles des puissances15 min
• Fonctions homogènes15 min
• Dérivées de différents ordres15 min
• Dérivation graphique ou numérique15 min
• Changement de la variable indépendante15 min
• III15 min
• Fonction linéaire15 min
• CE GO15 min
• Droites normales Tune sur Tautre15 min
• Intersection de deux droites15 min
• Répartition proportionnelle15 min
• LEUR PARTI15 min
• Équations linéaires homogènes15 min
• Distance d'un point du plan à une droite15 min
• Équations de la tangente et de la normale à une courbe15 min
• Contacts de divers ordres d'une droite et d'une courbe15 min
• Généralisation15 min
• Fonction entière15 min
• Détermination des points d'intersection15 min
• SÉCANTE15 min
• Racines d'une équation algébrique15 min
• Décomposition d'un polynôme en facteurs15 min
• Définition des fonctions circulaires15 min
• Définition du sinus; sinusoïde15 min
• KK! : GO15 min
• Définition du cosinus15 min
• Formules d'addition et de soustraction15 min
• cos15 min
• Formules de division15 min
• Différentielles du sinus et du cosinus15 min
• Règle de Fresnel15 min
• Courbes de Lissajous15 min
• Fonctions inverses ; arc sinus, arc cosinus15 min
• VI -2/^ a représente le signe15 min
• Définition de la tangente et de la cotangente15 min
• HO15 min
• Fonctions inverses : arctangente, arccotangente15 min
• Définition de la sécante et de la cosécante15 min
• GÂ15 min
• Étude de la fonction sina? ; x15 min
• Définition de la sécante et de la cosécante15 min
• IO15 min
• Étude de la fonction i^x\x15 min
• TT15 min
• CHAPITRE IV15 min
• Propriétés des angles d'un triangle15 min
• Aire du triangle et du parallélogramme15 min
• Triangles sphériques ; triangles supplémentaires15 min
• Relations fondamentales15 min
• II15 min
• Propriété des sinus15 min
• Autres relations15 min
• Triangles rectangles15 min
• Angles solides ; surface des polygones sphériques15 min
• Aire des zones; angle solide d'un cône circulaire15 min
• S = OD15 min
• Pente d'une courbe. Angle d'une droite avec les15 min
• Angle de deux droites; angle de deux courbes15 min
• Changement d'axes de coordonnées15 min
• Retour sur le choix des fonctions circulaires15 min
• Formules fondamentales15 min
• Spirale d' Archimède ; sous -normale15 min
• Spirale hyperbolique; sous- tangente15 min
• Équation du cercle15 min
• Équation de la tangente15 min
• Division harmonique; propriété de la polaire15 min
• X -\- (xz y -\^ ar^ x — a; y — a15 min
• Puissance d'un point par rapport à un cercle15 min
• Faisceaux de cercles admettant le même axe radical15 min
• Cercle osculateur15 min
• Autre manière de calculer le rayon de courbure15 min
• EB15 min
• Concavité, convexité d'une courbe. Inflexion15 min
• Développée, développantes. Courbes parallèles15 min
• Allures générales des développées15 min
• Développées des lignes trigonométriques15 min
• Courbes presque rectilignes15 min
• Développantes de cercle15 min
• Cycloïdes, trochoïdes15 min
• Propriétés particulières de la cycloïde15 min
• Épicycloïdes ; hypocycloïdes15 min
• CHAPITRE VI15 min
• Séparation des ellipses et des hyperboles15 min
• Réduction dans le cas des paraboles15 min
• Équation et propriétés générales15 min
• Ellipsographe15 min
• Ellipse en coordonnées polaires15 min
• j-ecosô a(l+ccos15 min
• Diamètres conjugués15 min
• Théorèmes d'Apollonius15 min
• Tangente à Tellipse; polaire d'un point15 min
• Mobile se déplaçant sur une ellipse15 min
• cos$-f-^-:sin^S15 min
• Développée de l'ellipse15 min
• Équation et propriétés générales15 min
• Hyperbole en coordonnées polaires15 min
• Tangente à Thyperbole15 min
• Diamètres conjugués15 min
• Hyperboles conjuguées15 min
• Théorèmes d'Apollonius15 min
• Développée de Thyperbole15 min
• Équation et propriétés générales15 min
• Diamètres15 min
• Parabole comme limite de Tellipse ou de l'hyperbole15 min
• AT15 min
• Développée de la parabole15 min
• Définition des courbes enveloppes15 min
• Mouvement des projectiles; parabole de sûreté. Mirage15 min
• Enveloppe du faisceau d'ellipses du J15 min
• Remarque sur les enveloppes15 min
• Courbes roulantes15 min
• Branches multiples des enveloppes15 min
• IG15 min
• Courbes caustiques. c15 min
• Système bielle -manivelle15 min
• Parallélogramme de Watt15 min
• Généralisation de la construction du centre instantané15 min
• Cas particulier : conchoïde, limaçon de Pascal15 min
• Podaires15 min
• Définition des podaires15 min
• Podaires en coordonnées polaires15 min
• Podaire du cercle15 min
• Podaire d'une ellipse par rapport à son centre15 min
• Définition du signe d'intégration15 min
• Explication du symbolisme; dérivée d'une inté grale15 min
• Fonction définie par sa dérivée15 min
• Interversion des limites. Signe des aires15 min
• Pente moyenne ; ordonnée moyenne. Valeur efficace15 min
• DEGRÉ15 min
• Règles d'intégration15 min
• Aire d'une para- c bole15 min
• ED CD CD15 min
• Aire de la cycloïde15 min
• Moment statique d'une aire plane : axe neutre15 min
• Moment d'inertie d'une aire plane15 min
• Formule de Simpson15 min
• Planimètre d'Amsler15 min
• Planimètre linéaire15 min
• Intégraphe Boys15 min
• AC AC15 min
• Définition des fonctions G et F15 min
• Calcul des fonctions G et F15 min
• Différentielle d'un secteur15 min
• Loi des aires15 min
• ab = CT, C=:2'ab:T, u = 27:t:T15 min
• Équations naturelles des courbes planes15 min
• Développante de cercle15 min
• Radioïde aux arcs; spirale de Cornu15 min
• Rectification des courbes15 min
• Curvimètre15 min
• Arc d'hyperbole ; intégrale elUptique de première15 min
• Intégrales elliptiques considérées comme des aires15 min
• Définition du logarithme naturel15 min
• Fonction inverse du logarithme : exponentielle15 min
• Différents systèmes de loga rithmes15 min
• Logarithmes vulgaires15 min
• Logarithmes d'addition et de soustreu^tiou15 min
• Spirales logarithmiques15 min
• Règles à calcul, cercles à calcul15 min
• C.lia(jue série de 10" à 10"', recommencera la série ! à15 min
• Courbe en cloche et courbe intégrale15 min
• Les racines sont réelles et égales15 min
• Intégration des irrationnelles du second degré15 min
• Définition des fonctions hyperboliques15 min
• Chaînette15 min
• Intégrales usuelles15 min
• Notion d'opération et d'opérateur15 min
• Déâuition des quantités complexes15 min
• Somme, différence des quantités complexes15 min
• Multiplication des quantités complexes15 min
• Division des quantités complexes15 min
• Formule de Moivre15 min
• Équation du second degré15 min
• OD15 min
• Généralisation : théorème de d'Alembert15 min
• Exponentielle d'une quantité complexe15 min
• Logarithme d'une quantité complexe15 min
• Arcs en progression arithmétique15 min
• i-f .3^ — 2(3cosa15 min
• Existence d'une dérivée15 min
• sine, -T-^= — cos15 min
• Faisceaux de courbes orthogonales; inversion15 min
• Coniques homofocales15 min
• Transformation réciproque15 min
• Equation d'une droite15 min
• Équation d'une courbe15 min
• V. — Parabole15 min
• Intérêt simple, intérêt composé15 min
• Règles de convergence15 min
• Exemples15 min
• Séries formées de quantités complexes15 min
• Développement en série. Formule de Taylor15 min
• Restes des formules de Taylor et de Maclaurin15 min
• Développements du logarithme et de l'exponentielle15 min
• Développements du sinus et du cosinus15 min
• Généralisation de la formule de binôme15 min
• Formules d'approximation15 min
• r)...(4/t — 1) 1 .3.5...(4nH-i15 min
• Méthode des moindres carrés15 min
• Applications15 min
• Calcul des coefficients15 min
• Premier exemple15 min
• Autres exemples15 min
• Décroissance des termes de la série15 min
• Légitimité du développement15 min
• Analyseur harmonique15 min
• Équation linéaire du premier ordre15 min
• Solutions singulières des équations du premier ordre15 min
• Intégrale le long d'un contour15 min
• Différentielle exacte15 min
• Facteur intégrant15 min
• Cas des racines multiples15 min
• Équation du quatrième ordre15 min
• Équation du second ordre avec second membre sinusoïdal15 min
• Application des séries de Taylor ou de Maclauriu15 min
• Exemples15 min
• Autres exemples15 min
• Intégration des séries15 min
• Exemples15 min
• Méthode des coefficients indéterminés15 min
• Équation de Riccati et ses transformées15 min
• Séparation des variables15 min
• sin^xdx^ l'o^rr / cos~ xdx15 min
• Premier exemple15 min
• Second exemple15 min
• Troisième exemple15 min
• V:= ffzrdrdfi15 min
• Intégration15 min
• Moments statiques, moments d'inertie15 min
• Applications15 min
• Intégrales triples15 min
• Intégrale eulérienne de première espèce15 min
• Développement en série au moyen de la fonction r15 min
• Repérage des points dans l'espace15 min
• GOORDONNÉES SPHÉRIQUES OU GÉOGRAPHIQUES15 min
• Distance de deux points. Angle de deux directions15 min
• Changement d'axes de coordonnées : Tun des15 min
• Plan; direction delà normale au plan15 min
• X=OA15 min
• Angle de deux plans15 min
• P- = OM — MF15 min
• Plus courte distance de deux droites D et Dj15 min
• Invariants15 min
• Covariants15 min
• Invariants de la forme quadratique ternaire15 min
• Réalité des quantités A, B, G15 min
• Quadriques centrées et non centrées15 min
• Quadriques centrées15 min
• Quadriques non centrées15 min
• Propriétés générales des quadriques; sections planes15 min
• Propriétés générales de la surface. Sections planes15 min
• Plans diamétraux et diamètres15 min
• Plans conjugués et diamètres conjugués15 min
• Définition15 min
• oc X, — c- X.j —h- X3 —a"' on trouve : -}- 0 — 0 -f15 min
• Foyers15 min
• Systèmes afocaux15 min
• Droites D et D' superposées; points doubles15 min
• MN' = MF' + F'N' = A15 min
• Établissement d'une correspondance homographique15 min
• Rotation d'un angle constant autour de son sommet15 min
• Involution15 min
• Remarque sur Thomographie et Tinvolution15 min
• ÂC . BC AD * BD15 min
• Théorème sur les transversales15 min
• Homographie dans le plan15 min
• Homologie15 min
• Pro priétés de Taxe d'homologie15 min
• Kelations entre l'komologîe et la perspective15 min
• Transformation homogène15 min
• Transformation homogène symétrique15 min
• Pure rotation15 min
• Similitude15 min
• Homographie dans l'espace15 min
• Transformation homogène15 min
• Points alignés sur trois droites parallèles15 min
• Points alignés sur trois droites concourantes15 min
• Points alignés sur deux droites et une courbe15 min
• Définition analytique des surfaces15 min
• X- + y'- -[- 3'- = R% z = ±: y/Rs^^r^m^i15 min
• Arc de courbe tracée sur la surface15 min
• Plan tangent. Normale15 min
• Angles des courbes u = Constante, ^' = Constante15 min
• Surfaces de révolution : équation générale15 min
• Applications15 min
• Volume des surfaces de révolution ; théorème de Guldin15 min
• Position du problème15 min
• Réseau d'isothermes15 min
• Recherche des lignes isothermes15 min
• Conditions d'une représentation conforme15 min
• Cartes marines réduites ou de Mercator15 min
• Problème des routes en Navigation. Loxodromie15 min
• S". LOXODROMIE15 min
• Projection stéréographique15 min
• SI II V15 min
• Surfaces topographiques ; figuré du relief15 min
• Lignes d'égale pente15 min
• Lignes de plus grande pente15 min
• Thalwegs ; lignes de faite ou arêtes15 min
• Gouttière inclinée15 min
• Surfaces enveloppes15 min
• Surfaces canaux, tore elliptique, serpentin15 min
• Tore circulaire ; ovales et lemniscates15 min
• Sections inclinées passant par le centre de symétrie15 min
• Surfaces moulures15 min
• Ombres portées15 min
• CHAPITRE XIX15 min
• Tangente, plan normaL15 min
• R"^ = {y'z" — z'yj + {z'x" — x'z"Y + {x'y" — y'x'J15 min
• Rayon de courbure. Centre de courbure15 min
• Seconde courbure ; torsion15 min
• Indicatrice ou hodographe sphérique15 min
• Définition de Thélice15 min
• Hélice osculatrice15 min
• Hélicoïde développable15 min
• GD15 min
• Cylindres15 min
• Développement du cylindre15 min
• Cônes15 min
• Étude particulière du cône du second degré15 min
• Développement du cône15 min
• Projections coniques15 min
• Cartes de TÉtat-major français15 min
• Hélices coniques; loxodromies coniques15 min
• Développantes d'une courbe gauche15 min
• Surfaces réglées; congruences, complexes de droites15 min
• Surfaces réglées ; point central, ligne de striction15 min
• Plan tangent aux surfaces réglées15 min
• Paramètre de distribution15 min
• Rotation du plan tangent15 min
• Raccordement de deux surfaces réglées15 min
• Congruences ; caustiques15 min
• Conoïdes15 min
• Équation générale du conoïde droit ou oblique15 min
• Voûted arête en tour ronde15 min
• Hélicoïde gauche ou à plan directeur15 min
• Hélices de propulsion15 min
• Paraboloïde hyperbolique15 min
• Génératrices des paraboloïdes hyperboliques15 min
• PARALLÈLE A UN PLAN P15 min
• Ligne de striction du paraboloïde hyperbolique15 min
• Représentation topographique des cono'ides15 min
• Surfaces gauches générales15 min
• Exemple : biais passé15 min
• Hyperboloïde à une nappe15 min
• Génératrices de Thyperboloïde15 min
• Plan tangent à Thyperboloïde15 min
• Surface réglée à directrices rectilignes quel conques15 min
• Indicatrice15 min
• Rayons de courbure des sections normales à la surface15 min
• Sections inclinées15 min
• Congruence des normales, normalies15 min
• Lignes de courbure15 min
• Propriétés des lignes de courbure15 min
• Rayons de courbure15 min
• Ombilics15 min
• Points paraboliques; surfaces développables15 min
• Lignes asymptotiques15 min
• Surfaces gauches15 min
• Surfaces minima15 min
• Lignes de courbure; normalies15 min
• Onduloïde15 min
• Surface de révolution minima15 min
• Nodoïde15 min
• Pinceau de normales15 min
• Focales de Sturm15 min
• Section droite d'un pinceau ; variation de forme15 min
• Cas des surfaces de révolution15 min
• Minimum de longueur des courbes joignant deux points15 min
• Lignes géodésiques des surfaces de révolution15 min
• Lignes géodésiques des surfaces développables15 min
• Définition des surfaces applicables15 min
• D OU : L15 min
• Cônes sphériques15 min
• CHAPITRE XXII FLUX ET CIRCULATION DES VECTEURS15 min
• partie : i i u dy dz15 min
• Tubes de courant15 min
• X.dX15 min
• Cas particuliers15 min
• Définitions et théorèmes fondamentaux15 min
• Théorème de Green15 min
• Théorème de Stockes15 min
• Exemple : flux d'un vecteur constant15 min
• Règle du bonhomme d'Ampère15 min
• CHAPITRE XXIII15 min
• Cas général15 min
• Cas des racines égales15 min
• Existence d'un second membre15 min
• Fonctions harmoniques cylindriques15 min
• Équation des cordes vibrantes15 min
• L-équatio„: r2+2S^ + T15 min
• X.dJC15 min
• État permanent15 min
• Intégration par les séries15 min
• Solution sous forme d'intégrale à limites fixes15 min
• Principe des petits mouvements15 min
• Nature des solutions utilisées en Optique15 min
• x -\- ^y -\- -fz = ^ï15 min
• Critique des méthodes classiques15 min
• Des méthodes de découverte15 min
• TÂTONNEMENTS15 min
• Méthodes générales, démonstrations générales15 min
• Nature des exercices et des démonstrations15 min
• Des figures et des modèles15 min
• Exercices numériques. Tables15 min
• Calcul au Irait15 min
• BA DB15 min
• Problème nécessitant remploi de tables numériques15 min
• Règles et cercles à calcul15 min
• Machines à calcul15 min
• Équations des courbes. Papiers quadrillés15 min
• Intégration15 min
• Salle de mathématiques ; chef de travaux15 min
• CHAPITRE II15 min
• CHAPITRE IV15 min
• CHAPITRE V15 min
• CHAPITRE VII15 min
• CHAPITRE YIII15 min
• CHAPITRE X15 min
• CHAPITRE XI15 min
• CHAPITRE XII15 min
• CHAPITRE XIII15 min
• CHAPITRE XIV15 min
• CHAPITRE XV15 min
• CHAPITRE XYII15 min
• CHAPITRE XIX15 min
• CHAPITRE XX15 min
• CHAPITRE XXI15 min
• CHAPITRE XXII15 min
• CHAPITRE XXIII15 min

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